Question

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A (A khác B và C) cắt hai tiếp tuyến Bx và Cy lần lượt tại D và E. Gọi I là giao điểm của AB và OD, J là giao điểm của OE và AC. 1) AIOJ là hình gì? Vì sao?

2) Chứng minh: IJ \(\parallel\) BC

3) Gọi G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC. Khi A di chuyển trên đường tròn thì G di chuyển trên đường cố định nào? Vì sao?

Answer 1

ko cần vẽ hình

Answer 2

1: Xét (O) có

DA,DB là tiếp tuyến

=>DA=DB

mà OA=OB

nên OD là trung trực của AB

=>OD vuông góc AB tại I và I là trung điểm của AB

Xét (O) có

EA,EC là tiếp tuyến

=>EA=EC

mà OA=OC

nên OE là trung trực của AC

=>OE vuông góc AC tại J và J là trung điểm của AC

Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét tứ giác AIOJ có

góc AIO=góc AJO=góc IAJ=90 độ

=>AIOJ là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có I,J lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>IJ là đường trung bình

=>IJ//BC