Trong Hình 54, độ rộng của khúc sông được tính bằng khoảng cách giữa hai vị trí C, D. Giả sử chọn được các vị trí A, B, E sao cho \(\Delta ABE \backsim \Delta ACD\) và đo được \(AB = 20m,\,\,AC = 50m,\,\,BE = 8m\). Tính độ rộng của khúc sông đó.
Để đo khoảng cách giữa 2 vị trí B và E ơn hai bên bờ sông , bác an chọn 3 vị trí A,F,C cùng nằm trên 1 bên bờ sông sao cho ba điểm C,E,B ba điểm C, F ,A thẳng hàng và AB //FE sau đó bác an đo đc AF =40m FC=20cm EC= 30m hỏi khoảng cách giữa 2 vị trí B và E bằng bao nhiêu
Xét ΔCAB có FE//AB
nên \(\dfrac{CF}{FA}=\dfrac{CE}{EB}\)
=>\(\dfrac{30}{EB}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(EB=30\cdot2=60\left(m\right)\)
Bài 1:(5 điểm) : Xem hình vẽ sau:
Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật. Để xác định được khoảng cách giữa hai điểm B và C ta chọn điểm A, rồi tìm vị trí hai điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Dùng thước đo DE ta sẽ xác định được khoảng cách giữa hai điểm B và C. Hỏi, nếu đo được DE = 50m thì khoảng cách giữa hai điểm B và C là bao nhiêu? Vì sao?
Bài 4 : ( 1,5 điểm ) : Để đo chiều rộng của một con sông AB , người ta có thể đặt hai cọc tiêu ở vị trí EF sao cho EF / AB . Chọn 1 vị trí đứng ngắm ( điểm C ) sao cho ba điểm B , E , C thẳng hàng ; ba điểm A , F , C thẳng hàng . Đo được CF = 4m , AF = 6m ; EF = 6M . Hỏi khúc sông AB đó rộng bao nhiêu mét ?
Xét ΔCAB có FE//AB
nên FE/AB=CF/CA
=>6/AB=4/10=2/5
=>AB=15(m)
Một khúc sông có hai bờ là a , b được coi là song song và khoảng cách giữa hai bờ là AB 325m. Một ca nô dự định đi từ vị trí A sang vị trí B , nhưng do nước chảy xiết nên ca nô đi lệch từ vị trí A đến vị trí C bên bờ sông b hết 1,5 phút với vận tốc trung bình là 18 km/h (tham khảo hình vẽ). Tính góc tạo bởi phương chuyển động của ca nô với bờ sông a (làm tròn kết quả đến độ)
Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C, biết rằng từ vị trí A ta đo được: AB = 234m, AC = 185m và B A C ^ = 53 0 (kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị).
A. 190m
B. 191m
C. 192m
D. 193m
Từ C, dựng đường vuông góc với AB, cắt AB tại D.
Khi đó ta có: CD là đường cao của ABC.
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ACD vuông tại D ta có:
=> BD = AB – AD = 234 − 185. c o s 53 0
Áp dụng định lý Py-ta-go cho BCD để tính BC.
Đáp án cần chọn là: C
Trong đêm, một âm thanh cầu cứu phát ra từ một vị trí trong rừng và đã được hai trạm ghi tín hiệu ở các vị trí A, B nhận được. Khoảng cách giữa hai trạm là 16km và trạm ở vị trí A nhận được tín hiệu sơm hơn 6 giây so với trạm ở vị trí B. Giả sử vận tốc âm thanh là 1236 km/h. Hãy xác định phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó.
Gọi M là vị trí phát ra âm thanh cầu cứu trong rừng.
Gọi \({t_1},{t_2}\)lần lượt là thời gian trạm A, B nhận được tín hiệu cầu cứu (đơn vị: giây)
\( \Rightarrow {t_A} = {t_B} - 6 \Leftrightarrow {t_B} - {t_A} = 6\)
Đổi \(v = 1{\rm{ }}236{\rm{ }}km/h{\rm{ }} = \frac{{\;1236}}{{3600}}km/s = \frac{{103}}{{300}}km/s.\;\)
Ta có: \(MA = {t_A}.v;MB = {t_B}.v\)
\( \Rightarrow MB - MA = ({t_B} - {t_A}).v = 6.\frac{{103}}{{300}} = 2,06(km)\)
Như vậy, tập hợp các điểm M là một hypepol nhận A, B làm hai tiêu điểm.
Ta có: \(AB = 16 = 2c \Rightarrow c = 8\); \(\left| {MA - MB} \right| = 2,06 = 2a \Rightarrow a = 1,03\)
\( \Rightarrow {b^2} = {c^2} - {a^2} = {8^2} - 1,{03^2} = 62,9391\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đó là: (H) \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\)
Do MA < MB nên M thuộc của nhánh (H) gần A.
Vậy phạm vi tìm kiếm vị trí phát ra âm thanh đó là nhánh gần A của hypebol (H) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{1,0609}} - \frac{{{y^2}}}{{62,9391}} = 1\).
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 72). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, \(\widehat {MON} = {135^o}.\)
Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Áp dụng định lí cosin cho tam giác MON, ta có:
\(\begin{array}{l}M{N^2} = M{O^2} + O{N^2} - 2.OM.ON.\cos MON\\ \Rightarrow M{N^2} = {200^2} + {500^2} - 2.200.500.\cos {135^o}\\ \Rightarrow M{N^2} \approx 431421\\ \Rightarrow MN \approx 657\;(m)\end{array}\)
người ta dự định bắc một cái cầu qua một con sông. Để đo khoảng cách giữa hai đầu A và B của cầu kĩ sư làm như sau. Một người đứng ở vị trí A, một người đứng ở vị trí C dọc trên cùng một bờ và tiến hành đo đạc. Kết quả đo được là khoảng cách AC=25m, góc BAC= 59 độ, góc BCA= 82 độ. Em hãy giúp kĩ sư tính khoảng cách giữa hai đầu cầu nhé
Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}+59^0+82^0=180^0\)
=>\(\widehat{ABC}=39^0\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>\(\dfrac{25}{sin39}=\dfrac{AB}{sin82}\)
=>\(AB=25\cdot\dfrac{sin82}{sin39}\simeq39,34\left(m\right)\)
Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)
Từ vị trí đang đứng A, người đó đo được góc nghiêng \(\alpha = {35^o}\)so với bờ sông tới một vị trí C quan sát được ở phía bờ bên kia. Sau đó di chuyển dọc bờ sông đến vị trí B cách A một khoảng d = 50 m và tiết tục đo được góc nghiêng \(\beta = {65^o}\) so với bờ bên kia tới vị trí C đã chọn (Hình 71). Hỏi độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí người đó đang đứng là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Ta có: \(\widehat C = {65^o} - {35^o} = {30^o}\)(tính chất góc ngoài)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}}\)
\( \Leftrightarrow AC = \frac{{50.\sin ({{180}^o} - {{65}^o})}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 90,63.\)
Độ rộng của khúc sông là: \(AC.\sin A = 90,63.\sin {35^o} \approx 52\;(m)\)