Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn \(MN//BC\). Chứng minh \(NA = NC\) và \(MN = \frac{1}{2}BC\).
Cho tam giác ABC ,trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M và N. Biết AM=3cm, BM=2cm, AN=7,5cm , NC=5cm. a) chứng minh rằng MN//BC b) đường trung tuyến AI ( I thuộc BC) của tam giác ABC cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm . Trên cạnh AB lấy
điểm M sao cho AM = 4,5cm . Qua M kẻ MN song song với BC ( N thuộc AC )
a) Tính độ dài cạnh AN , BC , MN
b) Từ M kẻ MI // AC (I thuộc BC ) ; IK // AB ( K thuộc cạnh AC ).
Chứng minh :
\(\frac{AM}{AB}+\frac{AK}{AC}=1\)
c) Gọi O là giao điểm của IK và MN. Chứng minh KN . OM = ON . NC
tui cx cần câu này nhưng ko có ai tl kìa
Bài 9 (1 điểm) Cho tam giác ABC có M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BC = 3 x MC và N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 4 x AN. Kéo dài MN cắt AB kéo dài tại P. Tính tỉ số diện tích tam giác PAN và tam giác ABC.
Bài 10 (1 điểm) Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB. N là điểm thuộc cạnh AC sao cho AC = 3 x NC. Gọi P là trung điểm AN, Q là trung điểm MN. Tính diện tích tam giác PQN biết diện tích tam giác ABC là 180cm2.
1 điểm
giúp mik nhé, mik đang cần gấp
Cho \(M,N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(AB;AC\) của tam giác \(ABC\).
a) Tính các tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}},\frac{{AN}}{{AC}}\);
b) Chứng mình \(MN//BC\);
c) Chứng minh \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
a) Vì \(AM = MB \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\) (do \(M\) thuộc \(AB\))
\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\);
Vì \(AN = NC \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (do \(N\) thuộc \(AC\))
\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
b) Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên áp dụng định lí Thales đảo ta được \(MN//BC\).
c) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (điều phải chứng minh).
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M thuộc cạnh AB và N thuộc cạnh AC sao cho AM=AN.
a) Chứng minh rằng tam giác AMN cân
b) Chứng minh MN//BC
c) Gọi I là giao điểm của CM và BN. Chứng minh 2 tam giác BIC và MIN cân
d) Gọi E là trung điểm MN, F là trung điểm BC. Chứng minh A,E,F,I thẳng hàng
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
Bài 3:
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N. Biết AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm.
a) Chứng minh MN // BC
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
a: Xét ΔABC có AM/MB=AN/NC
nên MN//BC
b: Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AB=AN/AC(1)
Xét ΔABI có MK//BI
nên MK/BI=AM/AB(2)
Xét ΔACI có NK//CI
nên NK/IC=AN/AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MK/BI=NK/CI
mà BI=CI
nên MK=NK
hay K là trung điểm của MN
Bài 3: Cho tam giác ABC , M thuộc AB , N thuộc AC . Biết AM = 3cm, BM = 2cm; AN = 7,5cm ;NC = 5cm. a/ Chứng minh rằng : MN//BC b/ Gọi E là trung điểm của BC ;AE cắt MN tại F . Chứng minh FM = FN. c*/ Gọi O là giao điểm của BN và CM . Chứng minh ba điểm A ,O,E thẳng hàng.
Cho tam giác ABC, M thuộc AB, N thuộc AC. Biết AM = 3cm, BM = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm
a) Chứng minh MN // BC
b) Gọi I là trung điểm của BC, AI cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm MN
c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh A, O, I thẳng hàng
Cho Tam giác ABC có M là trung điểm của AB, kẻ MN//BC, với N thuộc cạnh AC. Kẻ NE//AB với E thuộc cạnh BC. CMR
a, MN=BE và BM=NE
b, ĐIểm N là trung điểm của cạnh AC
help me với=((
a) Xét tứ giác MNEB có:
NE//BM(gt)(do NE//AB, \(M\in AB\))
MN//BE(do MN//BC, \(E\in BC\))
=> Tứ giác MNEB là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=BE\\BM=NE\end{matrix}\right.\)
b) Xét tam giác ABC có:
MN//BC(gt)
Mà M là trung điểm AB(gt)
=> N là trung điểm của AC