Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Le Ngoc Nam Anh
Xem chi tiết
nguyễn nam dũng
Xem chi tiết
Đỗ Phạm Ngọc Phước
Xem chi tiết
Ngọc Linh Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Minh
16 tháng 4 2017 lúc 13:44

Có \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)

\(\sqrt{x}+3⋮\sqrt{x}-3\)

=> \(\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)⋮\sqrt{x}-3\)

=> \(4⋮\sqrt{x}-3\)

=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

=> \(\sqrt{x}\in\left\{-1;1;2;4;5;7\right\}\)

Loại trường hợp \(\sqrt{x}=-1\)

=> \(x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

Đầu Đất
16 tháng 4 2017 lúc 12:11

\(x=16\)

\(x=25\)

LÊ HOÀNG ANH
Xem chi tiết
nguyenhoangtung
Xem chi tiết
Toru
30 tháng 8 2023 lúc 12:04

Ta có: \(P=A\cdot B\) (ĐK: \(x>0;x\ne4\))

\(=\left(\dfrac{3\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+9}\right)\)

\(=\left[\dfrac{3\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right]\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+9}\right)\)

\(=\left(\dfrac{3+\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+9}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+9}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+9}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+9}\)

Với x > 0; x ≠ 4 thì \(\sqrt{P}< \dfrac{1}{3}\Leftrightarrow P< \dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+9}< \dfrac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+9}-\dfrac{1}{9}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(\sqrt{x}-1\right)}{9\left(\sqrt{x}+9\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+9}{9\left(\sqrt{x}+9\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\sqrt{x}-9-\sqrt{x}-9}{9\sqrt{x}+81}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8\sqrt{x}-18}{9\sqrt{x}+18}< 0\)

Ta thấy: \(9\sqrt{x}+18>0\forall x\)

\(\Rightarrow8\sqrt{x}-18< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< \dfrac{18}{8}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}< \dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x< \dfrac{81}{16}\)

Kết hợp với điều kiện, ta được: \(0< x\le5\)\(;x\ne4\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;5\right\};x\in Z\) thì \(\sqrt{P}< \dfrac{1}{3}\)

#Urushi

Minh Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 10 2023 lúc 20:10

loading...  loading...  loading...  

Lê Thế Tài
Xem chi tiết
_Banhdayyy_
Xem chi tiết
Akai Haruma
10 tháng 8 2021 lúc 10:38

Bài 5:

\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.

$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)

 

Akai Haruma
10 tháng 8 2021 lúc 10:49

Bài 6:

$D(\sqrt{x}+1)=x-3$

$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$

$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên 

Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên 

Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Với $\sqrt{x}$ nguyên:

$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x=0; 1$

Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.

Vậy $x=0; 3$

Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 8 2021 lúc 14:20

Bài 6: 

Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)