a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)

Vậy Max_Q=10 khi x=2, y=-2

b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)

\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)

Vậy Max_A=14 khi x=-3

+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)

\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)

\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)

Vậy Max_B=5 khi x=-1/2, y=1/3

c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Vậy Min_P=2 khi x=1, y=-3

a, (x-1)(x-3)+11

=x²-3x-x+3+11

=(x-2)²+10

Vì..................................

b,5-4x²+4x

=-(4x²-4x+4)+9

=-(2x-2)²+9

...........................................................

\(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

\(=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}\)

\(=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(MaxA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Đặt \(A=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)

Biến đổi : \(4x^2-4x+5\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2\right]+4\)

\(=\left(2x-1\right)^2+4\)

Ta có : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\le\frac{3}{4}\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(2x-1=0\)

\(2x=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

giúp mình với càng nhanh càng tốt

ở đây không có vote 5 sao đâu bạn

a, Ta có: \(-\left(x-3\right)^2\le0,\forall x\)

 \(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2-7\le-7\)

Vậy max A là \(-7\Leftrightarrow x=3\)

b, Ta có \(B=-x^2-2x-5=-\left(x+1\right)^2-4\le4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-1\)

c, Ta có \(C=-4x^2-4x+9=-\left(2x+1\right)^2+10\le10\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

d, Ta có:\(D=-3y^2-6y+1\\ =-3\left(y^2+2y-\dfrac{1}{3}\right)=-3\left[\left(y+1\right)^2-\dfrac{4}{3}\right]=-3\left(y+1\right)^2+4\le4\)

Dấu \("="\Leftrightarrow y=-1\)

xét khoảng

Ta có :

\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\)

Ta thấy \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Do đó  \(\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)

( So sánh 2 phân thức cùng tử , tử và mẫu đều dương )

Vậy \(MaxM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

P/s : Tự làm lại đầy đủ nhé . Mình có bớt 1 số chỗ không cần thiết lắm .

\(\left|2x-1\right|+3\ge3\Leftrightarrow\dfrac{3+\left|2x-1\right|}{14}\ge\dfrac{3}{14}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{-4x^2+4x}{15}=\dfrac{-4x^2+4x-1+1}{15}=\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)

Ta có \(-\left(2x-1\right)^2+1\le1\Leftrightarrow\dfrac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\le\dfrac{1}{15}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)