a: cot B=12/5

=>tan B=5/12

=>AC/AB=5/12

=>AB=12cm

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

b: cot B=12/5

=>\(\widehat{B}\simeq23^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-23^0=67^0\)

c:

Xét ΔABC có  BD là phân giác trong của góc ABC

nên AD/AB=CD/CB

=>AD/12=CD/13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{12+13}=\dfrac{5}{25}=0.2\)

=>AD=2,4cm; CD=2,6cm

a: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{5}\)

\(\Leftrightarrow AB=12cm\)

hay BC=13cm

a: BC=13cm

b: Xét ΔABE vuông tại B và ΔDBE vuông tại B có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔABE=ΔDBE

Suy ra: EA=ED

hay ΔEAD cân tại E

c: Xét ΔAKB vuông tại K và ΔDFB vuông tại F có

BA=BD

\(\widehat{ABK}=\widehat{DBF}\)

Do đó: ΔAKB=ΔDFB

Suy ra: BK=BF

hay B là trung điểm của KF

Xét tam giác vuông ABC có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>3^2+AC^2=5^2\\ =>AC^2=16\\ =>AC=4cm\)

= 4cm

= 4cm

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=13(cm)

b: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\)

\(\cos\widehat{B}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

\(\tan\widehat{B}=\dfrac{12}{5}\)

\(\cot\widehat{B}=\dfrac{5}{12}\)

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)

Theo tính chất đường phân giác:

$\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{3}{7}\Rightarrow BD=BC.\frac{3}{7}=20.\frac{3}{7}=\frac{60}{7}$ (cm)

$CD=BC-BD=\frac{80}{7}$ (cm)

b) 

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm)

$HD=BD-BH=\frac{60}{7}-7,2=\frac{48}{35}$ (cm)

$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{9,6^2+(\frac{48}{35})^2}=\frac{48\sqrt{2}}{7}$ (cm)

Hình vẽ:

a: Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay BC=5(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2,4\left(cm\right)\\BH=1,8\left(cm\right)\\CH=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

m