a: ΔBCA vuông tại C

=>BC^2+CA^2=BA^2

=>BC^2=10^2-8^2=36

=>BC=6cm

Xét ΔBAC vuông tại C có CK là đường cao

nên CK*AB=CA*CB; AK*AB=AC^2; BK*BA=BC^2

=>CK=4,8cm; AK=8^2/10=6,4cm; BK=6^2/10=3,6cm

b: Xét tứ giác CHKI có

góc CHK=góc CIK=góc HCI=90 độ

=>CHKI là hình chữ nhật

c: ΔCKA vuông tại K có KI là đường cao

nên CI*CA=CK^2

ΔCKB vuông tại K có KH là đường cao

nên CH*CB=CK^2

=>CI*CA+CH*CB=2*CK^2

a, áp dụng hệ thức lượng ta có CB.CH=CK^2 

                                            VÀ CA.CI=CK^2

TỪ đó suy ra đpcm cùng = quá CK ^2

b , DỄ DÀNG CM đc tứ giác IKCH là hcn suy ra IK=CH  ; KH=IC  áp dụng hệ thức lượng cuối cùng trong tam giác vg IKH  Có \(\frac{1}{KM^2}=\frac{1}{IK^2}+\frac{1}{KH^2}\)<=> \(\frac{1}{KM^2}=\frac{1}{CH^2}+\frac{1}{CI^2}\)

Cảm ơn bạn lê thị bích ngọc đã giúp đỡ mình Nhưng còn ý d) bạn chưa làm. Đây là câu trả lời cho ý d) của mình nhé ^-^

d) Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) vuông tại C ta có :  \(AC^2=AK.AB\)

                                                                                          \(CB^2=BK.AB\)

\(\Rightarrow\frac{AC^2}{BC^2}=\frac{AK.AB}{BK.AB}=\frac{AK}{BK}\)

\(\Rightarrow\frac{AC^4}{BC4}=\frac{AK^2}{BK^2}\) (1)

Mặt khác , áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AKC\)  vuông tại K  ta có: \(AK^2=AI.AC\) (2)

                                                   vào \(\Delta BKC\)  vuông tại K  ta có  \(KB^2=BH.BC\)  (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AC^4}{BC^4}=\frac{AI.AC}{BH.BC}\Rightarrow\frac{AC^3}{CB^3}=\frac{AI}{BH}\)

Làm ý 2 và 3

2: Xét tứ giác AKHI có 

\(\widehat{AKH}+\widehat{AIH}=180^0\)

Do đó: AKHI là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{AIK}=\widehat{AHK}\)

mà \(\widehat{AHK}=\widehat{C}\)

nên \(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)

3: Xét ΔAIK và ΔACB có 

\(\widehat{AIK}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{KAI}\) chung

Do đó: ΔAIK∼ΔACB

c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)

Xét ΔHMB vuông tại M có \(cosB=\dfrac{MB}{BH}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\left\{{}\begin{matrix}cosB=\dfrac{BA}{BC}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔCKH vuông tại K có \(cosC=\dfrac{CK}{CH}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosC=\dfrac{CH}{CA}\)

\(cos^3C=cosC\cdot cosC\cdot cosC\)

\(=\dfrac{CA}{CB}\cdot\dfrac{CK}{CH}\cdot\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CK}{CB}\)

=>\(CK=CB\cdot cos^3C\)

\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)

\(=\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{MB}{BH}\cdot\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{MB}{BC}\)

=>\(MB=BC\cdot cos^3B\)

\(BM+CK\)

\(=BC\cdot cos^3B+BC\cdot cos^3C\)

\(=BC\left(cos^3B+cos^3C\right)\)

a. Xét ΔABC và ΔHBA :

      \(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

       \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

b. Xét ΔABC vuông tại A

Theo định lý Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\) BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

  \(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm

\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\) 

\(\Rightarrow\) BH = 10 cm

c. Xét  ΔAIH và ΔBAC :

  \(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90⁰

Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\)  (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )

\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) 

 \(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)

\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)

a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

⇒ΔABC∼ ΔHBA

b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

         \(=6^2+8^2\)

         \(=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

              \(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)

a: góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

=>AIHK là hcn

b: AIHK là hcn

=>góc AIK=góc AHK=góc C

=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

AH=6*8/10=4,8cm

BH=6^2/10=3,6cm

CH=10-3,6=6,4cm

c: ΔACB vuông tại A 

mà AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

d: ΔAHB vuông tại H có HI vuông góc AB

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2=AI*AB