cho tam giác ABC đều có cạnh là 60 cm. trên BC lấy điểm D sao cho BD=20cm. Trung trực của AD cắt AB tại E, cắt AC tại F.tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC đều có cạnh là 60cm. lấy điểm D trên BC sao cho BD =20cm. đường trung trực của AD cắt AB tại E, cắt AC tại F. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác đều ABC cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Kẻ DI vuông góc với AB tại I, DK vuông góc với AC tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DI, BI, DK, KC.
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
a. Gọi G là trung điểm AD
Tam giác ABC đều \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
\(CD=BC-BD=40\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông BDI:
\(sinB=\dfrac{ID}{BD}\Rightarrow DI=BD.sinB=20.sin60^0=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cosB=\dfrac{IB}{BD}\Rightarrow IB=BD.cosB=20.cos60^0=10\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông CDK:
\(sinC=\dfrac{DK}{CD}\Rightarrow DK=CD.sinC=40.sin60^0=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(cosC=\dfrac{KC}{CD}\Rightarrow KC=CD.cosC=40.cos60^0=20\left(cm\right)\)
b. Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=30\left(cm\right)\)
\(DM=BM-BD=10\left(cm\right)\) ; \(AM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=30\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ADM:
\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=20\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(AG=DG=\dfrac{AD}{2}=10\sqrt{7}\left(cm\right)\)
\(AI=AB-BI=50\left(cm\right)\)
Hai tam giác vuông AEG và ADI đồng dạng (chung góc \(\widehat{IAD}\))
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AI}\Rightarrow AE=\dfrac{AG.AD}{AI}=28\left(cm\right)\)
Do EG là trung trực AD \(\Rightarrow DE=AE=28\left(cm\right)\)
Tương tự ta có \(AK=AC-CK=40\left(cm\right)\)
Hai tam giác vuông AGF và AKD đồng dạng
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{AK}=\dfrac{AF}{AD}\Rightarrow AF=\dfrac{AG.AD}{AK}=35\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DF=AF=35\left(cm\right)\)
\(EF=EG+FG=\sqrt{AE^2-AG^2}+\sqrt{AF^2-AG^2}=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60cm trên BC lấy D sao cho BD = 20 cm . Đường trung trực của AD cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF
https://diendantoanhoc.net/topic/103102-t%C3%ADnh-chu-vi-tam-gi%C3%A1c-def/
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60cm trên BC lấy D sao cho BD = 20 cm đường trung trực của AD cắt AB và AC lần lượt tại E và F tính độ dài các cạnh của tam giác DEF
Cho tam giác đều ABC cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho
BD = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Kẻ DI
vuông góc với AB tại I, DK vuông góc với AC tại K.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DI, BI, DK, KC.
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
a) Xét ΔDIB vuông tại I có
\(DI=DB\cdot\sin60^0\)
\(\Leftrightarrow DI=20\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDIB vuông tại I, ta được:
\(BD^2=BI^2+ID^2\)
\(\Leftrightarrow BI^2=20^2-\left(10\sqrt{3}\right)^2=100\)
hay BI=10(cm)
tam giac deu abc co cach 60 cm trên cạnh bc lấy điểm d sao cho bd=20 cm .đường trung trực của ad cắt cạnh ab ,ac theo thứ tự ở e,f.tính độ dài các cạnh của tam giác def
Cho tam giác ABC dều có cạnh =60cm.Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho BD = 20cm.Đường trung trực của AD cắt AB tại E , cắt AC tại F Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF
giải hộ mk nha !
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.
a) Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA
c) Chứng minh CB = CD
a) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Do \(AD=AB\) nên \(CA\) là trung tuyến
Mà \(AC\cap BK=E\) với \(BK\) là trung tuyến
\(\Rightarrow E\) là trọng tâm \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow CE=\dfrac{2}{3}AC=\dfrac{2}{3}.6=4\left(cm\right)\Rightarrow AE=2\left(cm\right)\)
c) Ta có \(CA\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại \(C\Rightarrow CB=CD\)