Question

Câu 1: Cho tam giác đều có cạnh 60. Trên canh BC lấy điểm D sao cho BD=20. Đường trung trực của AD cắt AB tại E. Tính độ dài DE.

Answer 1

Xét ΔBDA có \(cosB=\dfrac{BD^2+BA^2-AD^2}{2\cdot BD\cdot BA}\)

=>\(20^2+60^2-AD^2=2\cdot20\cdot60\cdot cos60=40\cdot60\cdot\dfrac{1}{2}=20\cdot60=1200\)

=>\(AD=\sqrt{20^2+60^2-1200}=20\sqrt{7}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAD có \(\dfrac{BD}{sinBAD}=\dfrac{AD}{sinB}\)

=>\(\dfrac{20}{sinBAD}=\dfrac{20\sqrt{7}}{sin60}=\dfrac{40\sqrt{21}}{3}\)

=>\(\dfrac{1}{sinBAD}=\dfrac{2\sqrt{21}}{3}\)

=>\(sinBAD=\dfrac{3}{2\sqrt{21}}\)

=>góc BAD=19 độ

góc AED=180-2*19=142 độ

Xét ΔAED có AD/sinAED=DE/sinEAD

=>\(\dfrac{DE}{\dfrac{3}{2\sqrt{21}}}=\dfrac{20\sqrt{7}}{sin142}\)

=>\(DE\simeq28,13\left(cm\right)\)