CHO TEN ROI NOI

ngọc anh ạ

\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)-7=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1+y+2\right)\left(x+1-y-2\right)=4\)

\(\Rightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

Vì \(x,y\) nguyên dương nên \(x+y+3>x-y-1>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+3=7\\x-y-1=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

Ta có \(VT=2+\sqrt{200-\left(x^2+2x+1\right)}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\)

Để VT xác định thì \(\left(x+1\right)^2\le200\left(1\right)\)

Mà \(VP⋮2\) nên \(\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}⋮2\Leftrightarrow200-\left(x+1\right)^2⋮4\)

Mà \(200⋮4\) nên \(\left(x+1\right)^2⋮4\left(2\right)\)

Mà \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left(0;4\right)\Leftrightarrow x+1\in\left\{-2;0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1\right\}\)

Từ đó tính y nha

Không biết là đúng không nữa cơ.

Ta có: \(4y^2=2+\sqrt{199-x^2-2x}=2+\sqrt{200-\left(x+1\right)^2}\le2+\sqrt{200}\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\le y\le\sqrt{\dfrac{1+5\sqrt{2}}{2}}\)

Mà y là số nguyên dương \(\Rightarrow1\le y\le2\Rightarrow y\in\left\{1;2\right\}\)

Tìm được y rồi thì tìm x nha.

Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))

Ta có x² + 8y² + 4xy - 2x - 4y = 4

<=> (-2y + k)² + 8y² + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4

<=> k² + 4y² - 2k = 4

<=> (k - 1)² + (2y)² = 5 (*) 

Dễ thấy (2y)² \(⋮4\) (**)

Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\) 

Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1) 

mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)  

\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)

TH1 : \(4y^2=0\)

Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.

=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.

TH2 : \(4y^2>0\)

Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)

Mà y nguyên

=> \(4y^{2}=4\)

=> y ∈ {1 ; -1}

Với y = 1

=> x + 3 = 1

=> x = -2 (tm)Với y = -1

=> x - 1 = 1

=> x = 2 (tm)Vậy..

Có : x² - y² + 2x - 4y - 10 = 0

<=> (x + 1)² - (y + 2)² = 7

<=> (x + y + 3)(x - y - 1) = 7

Lập bảng ta được 

Vì x,y \(\inℕ^∗\) nên (x;y) = (3;1) là giá trị thỏa mãn