Bài 3: 

a: x=384

đọc lại kĩ đi làm bài 1,2,3 mà làm chắc bài ba

\(2\left(x-3\right)^4-3^2=503\\ \Rightarrow2\left(x-3\right)^4=512\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^4=256\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=4\\x-3=-4\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-1\end{matrix}\right.\)

`2(x-3)^4-3^2=503`

`=>2(x-3)^4-9=503`

`=>2(x-3)^4=503+9`

`=>2(x-3)^4=512`

`=>(x-3)^4=512:2`

`=>(x-3)^4=256`

`=>(x-3)^4=4^4` hoặc `(x-3)^4=(-4)^4`

`=>x-3=4` hoặc `x-3=-4`

`=>x=7` hoặc `x=-1`

Vậy `x in{-1;7}`

(x^2+1)(x-1)(x+3)>0

Vì x^2+1>0 với mọi x

nên: (x-1)(x+3)>0

Trường hợp 1:

x-1<0, x+3 <0

Vì x+3 > x-1 nên x+3<0 suy ra x<-3

Trường hợp 2:

x-1>0, x+3>0

Vì x-1<x+3 nên x-1 >0 suy ra x>1

Vậy x<-3 hoặc x>1

Vì tích 3 số là số dương nên trong 3 số có thể gồm 2 số âm, 1 số dương hoặc cả 3 số đều dương

TH1: Có 2 số âm, 1 số dương

Trước hết ta có \(x+3>x-1\)

\(x^2+1>x-1\)

Vì vậy \(x-1< 0\)

\(x^2+1>0\) nên \(x+3< 0\)

\(\Rightarrow x< -3\left(< 1\right)\)

TH2: Cả 3 số đều dương

Xét số bé nhất lớn hơn 0:

\(x-1>0\Rightarrow x>1\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x< -3\\x>1\end{cases}}\)

1: \(100-x^2=\left(10-x\right)\left(10+x\right)\)

2: \(b^2-a^2=\left(b-a\right)\left(b+a\right)\)

3: \(\left(3y\right)^2-\left(4x\right)^2=\left(3y-4x\right)\left(3y+4x\right)\)

4. (x - 2)(x + 2) = x² - 4

5. (2x - y)(2x + y) = 4x² - y²

6. \(\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)=\dfrac{1}{4}x^2-y^2\)

a: \(A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+1=x-\sqrt{x}+1\)

b:

\(\dfrac{x}{12}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{1}{12}=\dfrac{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{12}=\dfrac{1}{3}\)

=>x=36

Khi x=36 thì \(A=36-6+1=37-6=31\)

c: \(B=\dfrac{2\sqrt{x}}{A}=\dfrac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(B-2=\dfrac{2\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2x+4\sqrt{x}-2}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}< 0\)

=>B<2

\(2\sqrt{x}>0;x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

=>B>0

=>0<B<2

Ta coi công việc 2 người làm là 1 đơn vị

1 giờ người thứ nhất làm được :

1 : 4 = 1/4 ( công việc )

1 giờ người thứ hai làm được :

1 : 6 = 1/6 ( công việc )

1 giờ 2 người làm được :

1/4 + 1/6 = 5/12 ( công việc )

2 người làm xong công việc đó hết :

1: 5/12 = 12/5 ( công việc )

Đ/S:..........

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

Nè Hà Chí Dương tui Nguyễn Hương GIANG NÈ!

Ta thấy: 1/101>1/300

1/102>1/300

...

1/299>1/300

=>1/101 + 1/102 + ... + 1/299 > 1/300 + 1/300 + ... + 1/300(199 số hạng sử dụng gau- xơ)

=>. 1/101 + 1/102 + ... + 1/300 > 1/300 + 1/300 + ... + 1/300 ( 200 số hạng)

=> 1/101 + 1/102 + ... + 1/300 > 1/300. 200

=> 1/101 + 1/102 + ... + 1/300> 2/3

Vậy 1/101 + 1/102 + ... + 1/300 > 2/3 ( đpcm)

Sách bài tập gì ?

1/101+1/102+...+1/299+1/300>2/3

Vì 1/300<1/300*200

Mà 1/300*200=2/3

suy ra phân số đó bé hơn 2/3

->1/1001 +1/1002 +...+ 1/2000 < 1/2000 + 1/2000+...+ 1/2000(1000 lần 1/2000 vì 1000 là số số hạng từ 1001 đến 2000, hiểu ý mình chứ)                                                                                Mà 1/2000 * 1000 = 1000/2000 =1/2<3/4 =>1/1001 + 1/1002 +...+ 1/2000>3/4       

Merry Christmas!!!!!!!

tra google là biết liền, chi tiết luôn. 

Nếu n là số lẻ => n+3 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

Nếu n là số chẵn => n+6 là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2

 => (n+3) (n+6) chia hết cho 2 với mọi STN n

Một lần nữa xin cảm ơn bạn ( le anh tu ) nhiều . 

Thank you very very much .

Kết bạn nhé .