a) Ta có:

Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH

⇒ H là trực tâm ΔABC.

b) Gọi M = AH ∩ BC.

+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.

ΔOBC vuông tại O có đường cao OM

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

dốt toán 

Cậu gán giá trị OA=OB=OC=1  và tình cho dễ nhé. Đặc biệt hóa ý

Do OA=OB=OC

\(\Rightarrow AB=AC=BC\) 

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow\widehat{\left(AB;BC\right)}=\widehat{ABC}=60^0\)

Đáp án C.

Do OA,OB,OC đội một vuông góc với nhau và O A = O B = O C  nên tam giác ABC là tam giác đều. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N

Ta có M N / / A B ⇒ O M , A B = O M , M N ^ ^

Giả sử O A = O B = O C = a ⇒ A B = B C = C A = a 2

Ta có O M = B C 2 = a 2 2 ,   O N = A C 2 = a 2 2 ,   M N = A B 2 = a 2 2

⇒ Δ A B C  là tam giác đều  ⇒ O M N ^ = 60 0

⇒ O M , M N ^ = 60 0 .

Đáp án C.

Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B , Vậy

( OM,AB ) = ( OM,MN ) = OMN

Cho OA = OB = OC = 1. Ta có.

M N = A B 2 = 2 2 O M = B C 2 = 2 2 O N = A C 2 = 2 2

Vậy ∆ O M N là tam giác đều và O M N = 60 o

Đáp án cần chọn là C

Đáp án C

Cách 1.

Gọi N là trung điểm của AC ⇒ M N / / A B

Cho OA =OB =OC =1. Ta có.

Vậy ∆ O M N là tam giác đều và  O M N = 60 o

Cách 2. Dùng pp tọa độ hóa và công thức

Đáp án C

Phương pháp: Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.

Tính độ dài đoạn vuông góc chung.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: 

Tam giác OBC: OB = OC => ∆OBC cân tại O, mà M là trung điểm BC 

Từ (1), (2), suy ra: OM là đoạn vuông góc chung của OA và BC => d(OA;BC) = OM

Tam giác OBC vuông tại O, OM là trung tuyến