Link bài làm của mình đây nhé 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/831153598726.html 

day nha ban

Ta có : \(f\left(0\right)=c=2020\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=2021\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=2021\)

Ta có hệ sau : \(\hept{\begin{cases}c=2020\\a-b=-1\\a+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2b=-2\\a+b=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\a=0\end{cases}}}\)

Vậy \(f\left(2020\right)=0.2020^2+2022+2020=4042\)

Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với

f(x) = \(ax^2+bx+c\) 

Ta có f(0) = 2 => c = 2

Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)

và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)

f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư

\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)  

Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0

hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)

G(x) chia cho x + 1 số dư 

\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)

Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0

hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

ko biết !!!

\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)

\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)

\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)

\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)

\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=ax^2+bx+2020\\ \Leftrightarrow f\left(\sqrt{3}-1\right)=a\left(4-2\sqrt{3}\right)+b\left(\sqrt{3}-1\right)+2020=2021\\ \Leftrightarrow4a-2a\sqrt{3}+b\sqrt{3}-b-1=0\\ \Leftrightarrow\left(4a-b-1\right)-\sqrt{3}\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow4a-b-1=\sqrt{3}\left(2a-b\right)\)

Vì a,b hữu tỉ nên \(4a-b-1;2a-b\) hữu tỉ

Mà \(\sqrt{3}\) vô tỉ nên \(\sqrt{3}\left(2a-b\right)\) hữu tỉ khi \(2a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-b-1=0\\2a-b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow f\left(1+\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{2}\left(4+2\sqrt{3}\right)+1+\sqrt{3}+2020=2023+2\sqrt{3}\)

có ai biết làm ko

Theo đề bài ta có :

\(F\left(x\right)=\left(x-1\right)\cdot Q\left(x\right)-4\) (1)

\(F\left(x\right)=\left(x+2\right)\cdot R\left(x\right)+5\) (2)

Thay \(x=1\) vào (1) ta có :

\(F\left(1\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow1+a+b+c=-4\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=-5\)

Thay \(x=-2\) vào (2) ta có :

\(F\left(-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow-8+4a-2b+c=5\)

\(\Leftrightarrow4a-2b+c=13\)

Do đó ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=-4\\4a-2b+c=13\end{cases}}\)

....

hihi chưa học đa thức

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=2017\\f\left(1\right)=2018\\f\left(-1\right)=2019\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2017\\a+b+c=2018\\a-b+c=2019\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a-b=2\\c=2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\c=2017\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{3}{2}\cdot2^2-\frac{1}{2}\cdot2+2017\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=6-1+2017=2022\)