Phương trình đường thẳng d' qua M và vuông góc \(\Delta\) (nên nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi H là giao điểm d' và \(\Delta\Rightarrow\) tọa độ H là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục \(\Rightarrow\) H là trung điểm MM'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_H-x_M=2\\y_{M'}=2y_H-y_M=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(2;3\right)\)

Gọi \(d_1\) là ảnh của d qua phép đối xứng trục

Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\Rightarrow A\in d_1\), tọa độ A thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{3}{5}\right)\)

Lấy \(B\left(3;0\right)\) là 1 điểm thuộc d

Phương trình đường thẳng \(\Delta'\) qua B và vuông góc \(\Delta\) có dạng:

\(1\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)

Gọi C là giao điểm \(\Delta\) và \(\Delta'\Rightarrow\) tọa độ C thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

B' là ảnh của B qua phép đối xứng trục \(\Delta\Rightarrow B'\in d_1\) và C là trung điểm BB'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=2x_C-x_B=0\\y_{B'}=2y_C-y_B=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B'\left(0;3\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{12}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\left(-1;4\right)\)

\(\Rightarrow d_1\) nhận (4;1) là 1 vtpt

Phương trình \(d_1\):

\(4\left(x-0\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+y-3=0\)

a)\(đkx\ge1,x\ne-1\)

\(\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x-1=4x-4\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(nhận)

Vậy S=\(\left\{1\right\}\)

c)đk\(25x^2-10x+1=\) \(\left(5x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{5}\)

\(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5x-1\right)^2}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow5x-1+2x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{7}\)(nhận)

Vậy S=\(\left\{\dfrac{2}{7}\right\}\)

c: Ta có: \(\sqrt{25x^2-10x+1}+2x=1\)

\(\Leftrightarrow\left|5x-1\right|=1-2x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-1=1-2x\left(x\ge\dfrac{1}{5}\right)\\5x-1=2x-1\left(x< \dfrac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\\x=0\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Bo thi:>

+ đk x > 0 , x khác 1

Mọi người ơi, giúp em với ạ!

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

Câu 11:

=>4,6x=6,21

=>x=1,35

12: \(A=-\left(1.4-x\right)^2-1.4< =-1.4\)

=>x=-1,4

Câu 9:

\(\Leftrightarrow\dfrac{10a+b}{100c+90+d}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{92}-\dfrac{1}{97}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{97}=\dfrac{95}{194}\)

=>a=9; b=5; c=1; d=4

=>a+b+c+d=9+5+1+4=19

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{x-3}+3\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=7\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=1\)

\(\Leftrightarrow x-3=1\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

a, ĐKXĐ:\(x\ne-3\)

\(x+1+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x+5}{x+3}\\ \Leftrightarrow x+1=\dfrac{x+5}{x+3}-\dfrac{2}{x+3}\\ \Leftrightarrow x+1=\dfrac{x+3}{x+3}\\ \Leftrightarrow x+1=1\\ \Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

b, ĐKXĐ:\(x>2\)

\(\dfrac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\\ \Leftrightarrow x^2-4x-2=x-2\\ \Leftrightarrow x^2-5x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM⊥AB