Biến cố A: “ Lấy được quả cầu ghi số là số chính phương” là biến cố không thể vì trong số các số được ghi không có số nào là số chính phương.

Biến cố B: “ Lấy được quả cầu ghi số là số chia hết cho 3” là biến cố ngẫu nhiên vì trong số các số được ghi, có số 15, 30 chia hết cho 3.

Biến cố C: “ Lấy được quả cầu ghi số là số chia hết cho 5” là biến cố chắc chắn vì tất cả các số được ghi đều chia hết cho 5.

-         Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu: \(n\left( \Omega  \right) = C_9^2 = 36\)

-         Số cách lấy 2 quả khác màu là:

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu vàng: \(C_4^1 \times C_3^1 = 12\)

+ 1 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ: \(C_4^1 \times C_2^1 = 8\)

+ 1 quả màu đỏ và 1 quả màu vàng: \(C_2^1 \times C_3^1 = 6\)

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu là: 26 cách

-         Số cách lấy 2 quả khác màu trùng số:

+ 2 quả cùng là số 1: \(C_3^2 = 3\)

+ 2 quả cùng là số 2: \(C_3^2 = 3\)

+ 2 quả cùng là số 3: \(C_2^2 = 1\)

=> Tổng số cách lấy ra 2 quả khác màu trùng số là: 7 cách

=> Số cách lấy ra 2 quả khác màu khác số là: 26 – 7 = 19 (cách)

=> Xác suất để lấy ra 2 quả khác màu khác số là: \(P = \frac{{19}}{{36}}\)

Đáp án B

Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có

Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”

Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là 2; 4; 6; 8

suy ra n(A) = 4

Vậy  P ( A ) = 4 9

Đáp án B

Lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong 9 quả cầu có C 9 1 cách ⇒ n Ω = 9

Gọi A là biến cố “ lấy được quả cầu được đánh số là chẳn”

Trong 9 quả cầu đánh số, có các số chẵn là 2 ; 4 ; 6 ; 8  suy ra n A = 4. Vậy  P A = 4 9

Số cách chọn hai quả cầu cùng màu là:

\(5\cdot4+3\cdot2=26\left(cách\right)\)

Số quả cầu tất cả là 5+3=8(quả)

Xác suất để chọn hai quả cầu cùng màu là:

\(\dfrac{26}{8\cdot7}=\dfrac{13}{28}\)

Chọn A

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”

a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\)

b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\)

c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\)

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”

Khi đó \(\overline D  = C\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)