Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4”; Q: “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Nội dung của biến cố giao S = PQ là gì? Mỗi biến cố P, Q, S là tập con nào của không gian mẫu?
a) Không gian mẫu là tập hợp các số từ 1 đến 25, được ký hiệu là Ω = 1,2,3,…,25.
b) Biến cố P là tập hợp các số chia hết cho 4, được ký hiệu là P = {4,8,12,16,20,24}.
Biến cố Q là tập hợp các số chia hết cho 6, được ký hiệu là Q = {6,12,18,24}.
Biến cố S là giao của hai biến cố P và Q, nghĩa là các số vừa chia hết cho 4 và vừa chia hết cho 6, được ký hiệu là S = P ∩ Q = {12,24}.
Vậy P, Q và S lần lượt là các tập con của không gian mẫu Ω.
a: Ω={1;2;3;...;25}
n(Ω)=25
b: S=PQ là số ghi trên tấm thẻ vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6
P={4;8;12;16;20;24}
Q={6;12;18;24}
S={12;24}
Biến cố P,Q,S lần lượt là các tập hợp con của không gian mẫu
Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố \(A \cup B\) và AB là tập con nào của không gian mẫu?
a) Không gian mẫu là các tấm thẻ được đánh số nên nó gồm 15 phần tử, ký hiệu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;...;15} \right\}\)
b) A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7” nên \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)
B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố” nên \(B = \left\{ {2;3;5;7;11;13} \right\}\)
\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;11;13} \right\}\)
\(AB = \left\{ {2;3;5} \right\}\)
Một túi đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Xác suất để tích của hai số ghi trên hai tấm thẻ rút được là một số chia hết cho 4 bằng
A. 1 3
B. 1 2
C. 1 4
D. 2 3
Chọn B.
Số cách rút hai thẻ chẵn là C 10 2 . Số cách rút ra hai thẻ trong đó có một thẻ ghi số chia hết cho 4 còn thẻ kia ghi số lẻ là .
Vậy xác suất cần tìm là C 5 1 C 5 2
Hộp thứ nhất chứa 3 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 3. Hộp thứ hai chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Tổng các số ghi trên 2 thẻ bằng 6”, \(B\) là biến cố “Tích các số ghi trên 2 thẻ là số lẻ”.
a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố \(AB\) và tính \(P\left( {AB} \right)\).
b) Hãy tìm một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố \(A\) và \(B\).
a) Tập hợp mô tả biến cố AB:
`AB: { (1, 5), (2, 4), (3, 3) }`
P(AB) = số phần tử trong AB / số phần tử trong không gian mẫu
`P(AB) = 3 / (3 * 5) = 3/15 = 1/5`
b) Một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 6".
$HaNa$
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi trong các Bài 8.16, 8.17.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiêu một tấm
thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9"; B là biến cố
“Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15"
Số phần tử của AB là
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
A = {10;12;14;16;18;20}
B = {8;9;10;11;12;13;14;15}
AB = {10;12;14}
Chọn C.
Sử dụng dữ kiện sau để trả lời các câu hỏi trong các Bài 8.16, 8.17.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiêu một tấm
thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9"; B là biến cố
“Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15"
Số phần tử của \(A \cup B\)là
A. 11.
B. 10.
C. 12.
D. 13.
A = {10; 12; 14; 16; 18; 20}
B = {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}
Vậy \(A \cup B\) = {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 18; 20}
Đáp án A.
Một túi đựng các tấm thẻ được ghi số 9;12;15;21;24. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi. Chọn từ thích hợp ( chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên) thay vào dấu “?” trong các câu sau:
- Biến cố A: “ Rút được thẻ ghi số chẵn” là biến cố …?...
- Biến cố B: “ Rút được thẻ ghi số chia hết cho 3” là biến cố ..?...
- Biến cố C: “ Rút được thẻ ghi số chia hết cho 10” là biến cố ..?...
Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì các số ghi trên các tấm thẻ có cả số chẵn và số lẻ
Biến cố B là biến cố chắc chắn vì tất cả các tấm thẻ đều ghi số chia hết cho 3
Biến cố C là biến cố không thể vì các số ghi trên các tấm thẻ không có số nào chia hết cho 10.
Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nhiên cùng một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?
A. 1768
B. 1771
C. 1350
D. 2024
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi ta rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C 26 3
Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: {1;2}{2;3}…{25;26}
TH1: Chọn 2 thẻ là {1;2} hoặc{25;26}: có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26 -3 =23 (cách)
→ 2.23 =46 (cách)
TH2: Chọn 2 thẻ là: {2;3},{3;3},…{24;25}: 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: 26 -4 =22 (cách) →có 23.22 =506 (cách)
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:
{1;2;3}{2;3;4}…{24;25;26}: 24 cách
Vậy có: C 26 3 - 46 - 506 - 24 = 2024 .
Chọn đáp án D.
Một hộp chứa 21 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2”, \(B\) là biến cố “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố \(AB\).
b) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập không? Tại sao?
a)
Biến cố AB: Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho cả 2 và 3.
b) Hai biến cố A và B không độc lập.
Điều này xảy ra vì nếu một số chia hết cho 2 thì nó có thể chia hết cho 3 (ví dụ: số 6), và ngược lại, nếu một số chia hết cho 3 thì nó cũng có thể chia hết cho 2 (ví dụ: số 6). => Do đó, kết quả của biến cố A ảnh hưởng đến biến cố B và ngược lại, không đảm bảo tính độc lập giữa hai biến cố này.
$HaNa$
