Những câu hỏi liên quan
Tri Nguyenthong
Xem chi tiết
Phan Thanh Tịnh
20 tháng 6 2017 lúc 21:17

Bổ đề : Chứng minh (a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)

\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

Áp dụng vào bài toán,ta có :

a) (a + b + c)2 + (b + c - a)2 + (c + a - b)2 + (a + b - c)2

= 2[(b + c)2 + a2] + 2[a2 + (b - c)2] = 2[2a2 + (b + c)2 + (b - c)2] = 2[2a2 + 2(b2 + c2)] = 4(a2 + b2 + c2)

b) (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2

= 2[(a + b)2 + (c + d)2] + 2[(a - b)2 + (c - d)2] = 2[(a + b)2 + (a - b)2 + (c + d)2 + (c - d)2]

= 2[2(a2 + b2) + 2(c2 + d2)] = 4(a2 + b2 + c2 + d2)

Bình luận (0)
Tri Nguyenthong
20 tháng 6 2017 lúc 21:38

câu a) cái khúc =2[(b+c)^2 +a^2] +2[a^2 +(b-c)^2] là răng 

ghi rõ ra dùm

Bình luận (0)
Phan Thanh Tịnh
20 tháng 6 2017 lúc 22:30

(a + b + c)2 + (b + c - a)2 = [(b + c) + a]2 + [(b + c) - a]2 = 2[(b + c)2 + a2]

(c + a - b)2 + (a + b - c)2 = [a - (b - c)]2 + [a + (b - c)]2 = 2[a2 + (b - c)2]

Bình luận (0)
NONAME
Xem chi tiết
VFF
Xem chi tiết
Mây❤️
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Xuân Thi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Khôi Bùi
9 tháng 3 2019 lúc 21:42

a ) Áp dụng BĐT phụ \(a^2+b^2\ge2ab\) cho các cặp số thực , ta có :

\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

b ) Làm tương tự như a )

Bình luận (0)
An Võ (leo)
9 tháng 3 2019 lúc 22:05

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

a) Lại có : \(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)

cmtt \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta đc: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\left(dpcm\right)\)

b) Tiếp tục có \(\left(a-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow a^2+4\ge4a\)

CMTT: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+4\ge4b\\c^2+4\ge4c\end{matrix}\right.\)

Nhân vế theo vế ta đc: \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\ge4a.4b.4c=256abc\left(dpcm\right)\)

Bình luận (0)
Diệu Anh Hoàng
Xem chi tiết
Trần Việt Anh
9 tháng 3 2019 lúc 19:15

(a^2+b^2)/2>=ab

<=>(a^2+b^2)>=2ab

 <=> a^2+2ab+b^2>=2ab 

<=>a^2+b^2>=0(luôn đúng)

=> điều phải chứng minh.

Bình luận (0)
Không Tên
9 tháng 3 2019 lúc 19:16

Xét hiệu:  \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)

=>  \(a^2+b^2\ge2ab\)

Dấu "=" xra  <=>  a = b

Áp dụng ta có:

a)  \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)

dấu "=" xra  <=>  a = b = c = 1

b)  \(\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\ge4a.4b.4c.4d=256abcd\)

Dấu "=" xra  <=>  a = b= c = d = 2

Bình luận (0)
Trần Việt Anh
9 tháng 3 2019 lúc 19:18

a) Áp dụng bđt AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}a^2+1\ge2a\\b^2+1\ge2b\\c^2+1\ge2c\end{cases}}\)

nhân theo 3 vế BDDT ta đc:

( a^2+1) (b^2+1)(c^2+1) >= 2a.2b.2c = 8abc

"=" <=> a=b=c

Bình luận (0)
Nguyễn Khắc Sinh
Xem chi tiết
Quốc Đạt
31 tháng 5 2016 lúc 20:14

(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd 
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²) 
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd² 
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0 
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0 
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0 
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0 
<=> ac = bd hoặc ad = bc 
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)

Bình luận (2)
Thầy Giáo Bá Đạo
2 tháng 9 2019 lúc 13:50

hello ib ko

Bình luận (0)
Họ Nguyễn Dũng
5 tháng 1 2020 lúc 20:56
https://i.imgur.com/ykdB9uk.jpg
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa