Rút gọn:
A= 2/m2-n2 . √9(m2+2mn+n2)/4 .Với m khác n;m khác -n
Những câu hỏi liên quan
cho(m,n)=1. Tìm (A,B) với A=m+n . B= m^2+n^2
Giả sử: d=(m+n,m2+n2)
⇒ m+n ⋮ d và m^2+n^2 ⋮ d
⇒m^2+n^2+2mn ⋮ dvà m^2+n^2 ⋮ d
⇒2mn⋮ d và m+n ⋮ d
⇒2m(m+n) -2mn ⋮ d và 2n(m+n)−2mn ⋮ d
⇒2m^2 ⋮ d và 2n^2 ⋮ d
mình làm tới bước này rồi nhờ mọi người giải tiếp với với cách xét m,n cùng lẻ và m,n khác tính chẵn lẽ nhé 1
Cho biểu thức
8
2
2
3
5
2
m
n
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
P
m
2
+
n...
Đọc tiếp
Cho biểu thức 8 2 2 3 5 = 2 m n , trong đó m n là phân số tối giản. Gọi P = m 2 + n 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho biểu thức
8
2
2
3
5
2
m
n
, trong đó
m
n
là phân số tối giản. Gọi
P
m
2
+
n
2
. Khẳng định nào sau đây đúng? A. PÎ(330;34...
Đọc tiếp
Cho biểu thức 8 2 2 3 5 = 2 m n , trong đó m n là phân số tối giản. Gọi P = m 2 + n 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. PÎ(330;340).
B. PÎ(350;360).
C. PÎ(260;370) .
D. PÎ(340;350).
Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
Ta có: m - 1 2 ≥ 0; n - 1 2 ≥ 0
⇒ m - 1 2 + n - 1 2 ≥ 0
⇔ m 2 – 2m + 1 + n 2 – 2n + 1 ≥ 0
⇔ m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(
P
)
:
(
1
-
m
2
)
2
n
x
+
4
m
n
y
+
(
1
+
m
2
)
(
1
-
n
2
)
z
+
4
(
m...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : ( 1 - m 2 ) 2 n x + 4 m n y + ( 1 + m 2 ) ( 1 - n 2 ) z + 4 ( m 2 + n 2 + m 2 n 2 + 1 ) = 0 Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
m2 + n2 + 2 ≥ 2 (m + n )
\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\\ \Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)+\left(n^2+2n+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+\left(n+1\right)^2\ge0\forall m,n\)
Đúng 1
Bình luận (0)
m2 + n2 + 2 ≥ 2 (m + n )
⇔m2+n2+2-2m-2n≥0
⇔m2+n2+1+1-2m-2n≥0
⇔m2-2m+1+n2+2n+1≥0
⇔(m-1)2+(n-1)2≥0 (luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
`m^2+n^2+2>=2(m+n)`
`<=>m^2+n^2+2>=2m+2n`
`<=>m^2+n^2+2-2m-2n>=0`
`<=>(m^2-2m+1)+(n^2-2n+1)>=0`
`<=>(m-1)^2+(n-1)^2>=0`
Ta thấy : `(m-1)^2>=0,∀m`
`(n-1)^2>=0,∀n`
`=>(m-1)^2+(n-1)^2>=0 \ ( ∀m,n)`
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 6 2021 lúc 12:08
CM: m2 + n2 + 2 \(\ge\) 2(m + n).
\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)< =>m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(< =>m^2-2m+1+n^2-2n+1\ge0\)
\(< =>\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng \(\forall m,n\))
dấu'=' xảy ra<=>m=n=1
vậy \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Bổ sung: $m,n$ là hai số không âm
$m^2+n^2+2\\=(m^2+1)+(n^2+1)$
Áp dụng BĐT Cô si với các số dương
$m^2+1\ge 2\sqrt{m^2.1}=2m\\n^2+1\ge 2\sqrt{n^2.1}=2n$
Cộng các vế của BĐT
$\Rightarrow m^2+1+n^2+1\ge 2m+2n\\\Leftrightarrow m^2+n^2+2\ge 2(m+n)$
$\Rightarrow $ Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}m^2=1\\n^2=1\end{cases}$
Mà $m,n$ là hai số dương
$\Rightarrow m=n=1$
Vậy BĐT được chứng minh
Đúng 0
Bình luận (1)
tính giá trị biểu thức:
a) A=-34x + 34y biết x-y=2
b) B=ax-ay+bx-by biết a+b=-7 và x-y=-1
c)C= m2.(m2-n).(m3-n6).(m+n2) với m=-16,n=-4
a) Ta có: \(A=-34x+34y\)
\(=-34\left(x-y\right)\)
Thay x-y=2 vào biểu thức A=-34(x-y), ta được:
\(A=-34\cdot2=-68\)
Vậy: Khi x-y=2 thì A=68
b) Ta có: \(B=ax-ay+bx-by\)
\(=a\left(x-y\right)+b\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(a+b\right)\)
Thay a+b=-7 và x-y=-1 vào biểu thức \(B=\left(x-y\right)\left(a+b\right)\), ta được:
\(B=-1\cdot\left(-7\right)=7\)
Vậy: Khi a+b=-7 và x-y=-1 thì B=7
Đúng 1
Bình luận (0)
“Chứng minh rằng
2
là số vô tỉ”. Một học sinh đã làm như sau: Bước 1: Giả sử
2
là số hữu tỉ, tức là
2
m
n
, trong đó m, n ∈ N* , (m, n) 1 Bước 2: Từ
2
m
n
m2 2n2 m2 là số chẵn m là số chẵn m 2k, k ∈ N*. n2 2k2 n2 là số chẵn n là số chẵn Bước 3: Do đó...
Đọc tiếp
“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã làm như sau:
Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, tức là 2 = m n , trong đó m, n ∈ N* , (m, n) = 1
Bước 2: Từ 2 = m n => m2 = 2n2 => m2 là số chẵn
=> m là số chẵn => m = 2k, k ∈ N*.
=> n2 = 2k2 => n2 là số chẵn => n là số chẵn
Bước 3: Do đó m chẵn, n chẵn mâu thuẫn với (m, n) = 1.
Bước 4: Vậy 2 là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới bước nào?
A. Bước 1.
B. Bước 2.
C. Bước 3.
D. Bước 4.
Đáp án: D
Các bước giải bài toán trên đều đúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
f
x
e
1
+
1
x
2
+
1
(
x
+
1
)
2
, biết rằn...
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = e 1 + 1 x 2 + 1 ( x + 1 ) 2 , biết rằng f 1 . f 2 . f 3 . . . f 2017 = e m n với m, n là các số tự nhiên và m 2 tối giản. Tính m 2 - n 2 .
A. m 2 - n 2 = 2018
B. m 2 - n 2 = 1
C. m 2 - n 2 = - 2018
D. m 2 - n 2 = - 1
