1.  \(2xy-x+y=3\)\(\Leftrightarrow4xy-2x+2y=6\Leftrightarrow2x\left(2y-1\right)+\left(2y-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(2x+1\right)=5\)

Ta lập bảng giá trị:

Vậy phương trình đã cho có cách nghiệm nguyên (2;1);(0;3);(-3;0) và (-1;-2)

 2xy-x+y=3

2(2xy-x+y)=2.3

4xy-2x+2y=6

2x(2y-1)-2y=6

2x(2y-1)-2y+1=6+1

2x(2y-1)-(2y-1)=7

(2x-1)(2y-1)=7

ai giúp em bài1 và phần b bài 2 với ạ

Lời giải:
$x^2-2xy+5y^2=y+1$

$\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=y+1-4y^2$

$\Leftrightarrow y+1-4y^2=(x-y)^2\geq 0$

$\Leftrightarrow y+1-4y^2\geq 0$

$\Leftrightarrow 4y^2-y-1\leq 0$

$\Leftrightarrow 4y^2-y-3\leq -2<0$

$\Leftrightarrow (y-1)(4y+3)<0$

$\Leftrightarrow \frac{-3}{4}< y< 1$ 

$y$ nguyên nên $y=0$ 

Khi đó: $x^2=1\Leftrightarrow x=\pm 1$ 

Vậy $(x,y)=(\pm 1,0)$

\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)

e tự xét 2 th ra

PT \(\Leftrightarrow\left(3x^2-5x\right)-2xy+\left(y+2\right)=0\)

Xét \(\Delta'=y^2-\left(y+2\right)\ge0\Leftrightarrow y^2-y-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2+y+2\le0\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow-1\le y\le2\)

Thế vô làm tiếp :v