a)      Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ =  > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ =  > \widehat C = {30^o}\end{array}\)

Xét tam giác CAM có \(\widehat A = \widehat C = {30^o}\)

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ =  > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ =  > \widehat {CMA} = {120^o}\\ =  > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABM có:

\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ =  > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}\)

Do \(\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}\) nên tam giác ABM đều.

c) Vì \(\Delta ABM\) đều nên \(AB = BM = AM\)

Mà \(\Delta CAM\) cân tại M nên MA = MC

Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C

=> M là trung điểm của BC.

a: IM vuông góc AC

AB vuông goc AC

=>IM//AB

=>góc BAM=góc IMA

b: XétΔCIM vuông tại I và ΔCIN vuông tại I có

CI chung

IM=IN

=>ΔCIM=ΔCIN

c: Xét tứ giác AKMI có

MI//AK

MI=AK

góc IAK=90 độ

=>AKMI là hình chữ nhật

=>MK//AC

d: AKMI là hình chữ nhật

=>AM=KI

a: Xét ΔAIK vuông tại A và ΔDIC vuông tại D có

IA=ID

\(\widehat{AIK}=\widehat{DIC}\)

Do đó: ΔAIK=ΔDIC

Suy ra: IK=IC

hay ΔIKC cân tại I

b: Xét ΔBKC có BA/AK=BD/DC

nên AD//KC

c: Ta có: BK=BC

nên B nằm trên đường trung trực của KC(1)

ta có: IK=IC

nên I nằm trên đường trung trực của KC(2)

Ta có: MK=MC

nên M nằm trên đường trung trực của KC(3)

Từ (1), (2)và (3) suy ra B,I,M thẳng hàng

a: Xét ΔABD có \(\widehat{B}=\widehat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ΔABD đều

Xét ΔACD có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

nên ΔACD cân tại D

b: Ta có: ΔABD đều

nên BA=BD(1)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin30^0=\dfrac{AB}{BC}\)

=>AB=1/2BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD=1/2BC

hay D là trung điểm của BC

c: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DI//AB 

Do đó: I là trung điểm của AC
hay IA=IC

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

=>ΔAHB=ΔAHD

b: Xét ΔABD có

AB=AD

góc B=60 độ

=>ΔABD đều

a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔCAN vuông tại A có

BA=CA

góc B=góc C

=>ΔBAM=ΔCAN

b: ΔBAM=ΔCAN

=>AM=AN

góc MAB=90 độ

góc B=30 độ

=>góc AMN=60 độ

=>ΔAMN đều

góc NAB=120-90=30 độ=góc B

=>ΔNAB cân tại N

góc MAC=120-90=30 độ=góc C

=>ΔMAC cân tại M

a:

a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

=>ΔAHB=ΔAHD

b: Xét ΔABD có

AB=AD

góc B=60 độ

=>ΔABD đều

c: Xét ΔDAC có góc DAC=góc DCA

nên ΔDAC cân tại D

=>DA=DC

Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có

DA=DC

góc HDA=góc EDC

=>ΔDHA=ΔDEC

=>DH=DE

Em tham khảo nhé! 

Câu hỏi của Vy Hà Khánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath