Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc bằng 60 độ, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CAD bằng 30 độ.

a) C/m các tam giác ACD và tam giác ABD là tam giác cân

b) C/m D là trung điểm của BC 

c) vẽ DI thẳng góc AC tại I. C/m IA = IC

d) Trên tia đối của ID lấy K sao cho I là trung điểm DK. C/m AK song song DC và AK = CD

e) C/m AB = DK suy ra AB = 2.DI

Answer 1

a: Xét ΔABD có \(\widehat{B}=\widehat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ΔABD đều

Xét ΔACD có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

nên ΔACD cân tại D

b: Ta có: ΔABD đều

nên BA=BD(1)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin30^0=\dfrac{AB}{BC}\)

=>AB=1/2BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD=1/2BC

hay D là trung điểm của BC

c: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DI//AB 

Do đó: I là trung điểm của AC
hay IA=IC