Quan sát ba mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó.
Những câu hỏi liên quan
ABCD.XYHK là một lăng trụ đứng, đáy là hình chữ nhật (h.120)
a) Quan sát hình và chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau
b) Những cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau ?
c) Hai mặt phẳng (BCHY) và (KXYH) có vuông góc với nhau hay không ?
d) Sử dụng kí hiệu // và perp để điền vào các ô trống ở bảng sau :
Đọc tiếp
ABCD.XYHK là một lăng trụ đứng, đáy là hình chữ nhật (h.120)
a) Quan sát hình và chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau
b) Những cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau ?
c) Hai mặt phẳng (BCHY) và (KXYH) có vuông góc với nhau hay không ?
d) Sử dụng kí hiệu // và \(\perp\) để điền vào các ô trống ở bảng sau :
Tham khảo:
a. Những cặp mặt phẳng song song với nhau là:
mp (ABCD) và mp (XYHK)
mp (ADKX) và mp (BCHY)
mp (ABYX) và mp (CDKH)
b. Những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau là:
mp (ABCD) và mp (ADKX); mp (XYHK) và mp (ADKX)
mp (ABCD) và mp (ABYX); mp (XYHK) và mp (ABYX)
mp (ABCD) và mp (BCHY); mp (XYHK) và mp (BCHY)
mp (ABCD) và mp (CDKH); mp (XYHK) và mp (CDKH)
mp (ADKX) và mp (CDKH); mp (ADKX) và mp (ABYX)
mp (BCHY) và mp (CDKH); mp (BCHY) và mp (ABYX)
c. Hai mặt phẳng (BCHY) và (KXYH) vuông góc với nhau.
d: 
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 21:01
Cho hai mặt phẳng left( P right) và left( Q right) cùng vuông góc với mặt phẳng left( R right). Gọi a là giao tuyến của left( P right) và left( Q right). Lấy điểm M trong left( R right), vẽ hai đường thẳng MH và MK lần lượt vuông góc với left( P right) và left( Q right). Hỏi: a) Hai đường thẳng MH và MK có nằm trong left( R right) không?b) Đường thẳng a có vuông góc với left( R right) không?
Đọc tiếp
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Gọi \(a\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Lấy điểm \(M\) trong \(\left( R \right)\), vẽ hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) lần lượt vuông góc với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Hỏi:
a) Hai đường thẳng \(MH\) và \(MK\) có nằm trong \(\left( R \right)\) không?
b) Đường thẳng \(a\) có vuông góc với \(\left( R \right)\) không?
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MH \bot \left( P \right)\\\left( R \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MH \subset \left( R \right)\\\left. \begin{array}{l}M \in \left( R \right)\\MK \bot \left( Q \right)\\\left( R \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MK \subset \left( R \right)\end{array}\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}MH \bot \left( P \right) \Rightarrow MH \bot a\\MK \bot \left( Q \right) \Rightarrow MK \bot a\\MH,MK \subset \left( R \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot \left( R \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử left(alpharight) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, left(alpharight) cắt SC tại I
a) Xác định giao điểm K của SO với phẳng left(alpharight)
b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // left(alpharight)
c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng left(alpharight). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng left(alpharight)
Đọc tiếp
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, \(\left(\alpha\right)\) cắt SC tại I
a) Xác định giao điểm K của SO với phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // \(\left(\alpha\right)\)
c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Cho tam giác ABC. Gọi left(alpharight) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và left(betaright) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng left(alpharight) và left(betaright) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và \(\left(\beta\right)\) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC) ?
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 23:37
Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và đường thẳng \(a\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Quan sát Hình 48 và cho biết:
a) Vị trí tương đối của đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\);
b) Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có vuông góc với nhau không.
a: \(a\perp\left(Q\right)\)
b: Hai mặt phẳng (P) và (Q) có vuông góc với nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB 2a, AD DC a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a
a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)
b) Gọi varphi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanvarphi
c) Gọi left(alpharight) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định left(alpharight) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với left(alpharight)
Đọc tiếp
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a
a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB)
b) Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính \(\tan\varphi\)
c) Gọi \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định \(\left(\alpha\right)\) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với \(\left(\alpha\right)\)
Trên mặt phẳng left(alpharight) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng left(alpharight) và nằm về một phía đối với mặt phẳng left(alpharight) . Một mặt phẳng left(betaright) lần lượt cắt Ax,By,Cz,Dt tại A, B, C, D.
a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Chứng minh rằng AA + CCBB+DD
b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác ABCD là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng left(alpharight)
c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác ABCD là hình chữ nhật là nó có hai...
Đọc tiếp
Trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và nằm về một phía đối với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) . Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A', B', C', D'.
a) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì ? Chứng minh rằng AA' + CC'=BB'+DD'
b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Giải mục 1 trang 113, 114 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 20:30
Cho mặt phẳng left( P right) chứa hai đường thẳng a,b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng left( Q right). Giả sử left( P right) và left( Q right) có điểm chung M thì left( P right) cắt left( Q right) theo giao tuyến c (Hình 5).a) Giải thích tại sao đường thẳng c phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng a,b. Điều này có trái với giả thiết a và b cùng song song với left( Q right) không?b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của left( P right) và left( Q right).
Đọc tiếp
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Giả sử \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến \(c\) (Hình 5).
a) Giải thích tại sao đường thẳng \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\). Điều này có trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\) không?
b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
a) Gọi \(I\) là giao điểm của \(a\) và \(b\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset a\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel a\\\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel b\end{array}\)
Do đó qua \(I\) ta kẻ được hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), mâu thuẫn với định lí qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Vậy \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\).
Nếu đường thẳng \(c\) cắt đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\), mà đường thẳng \(c\) nằm trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\), khi đó đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\) có 1 điểm chung với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Điều này trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
b) Vì \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) mà \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt.
Theo chứng minh ở trên, nếu \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì mâu thuẫn với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
Vậy hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) không có điểm chung.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?
a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
c) Một mặt phẳng left(alpharight) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // left(alpharight)
d) Hai mặt phẳng left(alpharight) và left(betaright) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng left(gammaright) t...
Đọc tiếp
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? Mệnh đề nào sai ?
a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau
c) Một mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thẳng b thì a // \(\left(\alpha\right)\)
d) Hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng \(\left(\gamma\right)\) thì \(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\)
e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau
f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song