Phương trình chuyển động của một chất điểm s = t3 – 3t2 – 9t + 2 (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm vận tốc bằng 0.
A. 10 m/s2.
B. 12 m/s2.
C. 8 m/s2.
D. 16 m/s2.
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức \(v(t) = 2t + {t^2}\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3(s)
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s
Phương trình gia tốc là: \(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=2t+2\)
a, Tại thời điểm t = 3(s), gia tốc tức thời là: \(a\left(3\right)=2\cdot3+2=8\left(m/s^2\right)\)
b, Vận tốc của chất điểm bằng 8
\(\Rightarrow t^2+2t-8=0\\ \Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy khi t = 8s thì chất điểm đạt vận tốc 8m/s.
Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình x = 5 + 10t +; trong đó x tính bằng mét, t tính bằng giây. a. Xác định gia tốc, tọa độ và vận tốc ban đầu của chất điểm. b. Tìm tọa độ và vận tốc tức thời của chất điểm lúc t = 4 s. c. Xác định thời điểm vật ở vị trí 16 cm. d. Xác định thời điểm vận tốc tức thời của vật có giá trị là 14 m/s e. Tính quãng đường vật đi được trong 3s đầu tiên f. Tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 3 (Ban A) g. Xác định quãng đường xe đi được cho đến khi vận tốc của xe đạt 15m/s
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).
Vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\) là:
\(\begin{array}{l}v\left( 2 \right) = s'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 2 \right)}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{\left( {4{t^3} + 6t + 2} \right) - \left( {{{4.2}^3} + 6.2 + 2} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t + 2 - 46}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{4{t^3} + 6t - 44}}{{t - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \frac{{2\left( {t - 2} \right)\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right)}}{{t - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to 2} 2\left( {2{t^2} + 4t + 11} \right) = 2\left( {{{2.2}^2} + 4.2 + 11} \right) = 54\end{array}\)
Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\) là: \(v\left( 2 \right) = 54\left( {m/s} \right)\)
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s=t3-3t2-5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là
A.6(m/s2)
B. 54(m/s2)
C. 240 (m/s2)
D. 60(m/s2)
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s = t 3 − 3 t 2 − 5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:
A. 6 m / s 2 .
B. 54 m / s 2 .
C. 240 m / s 2 .
D. 60 m / s 2 .
Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s = t 3 − 3 t 2 − 5 trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:
A. 6 m / s 2 .
B. 54 m / s 2 .
C. 240 m / s 2 .
D. 60 m / s 2 .
Đáp án B
Ta có s ' = 3 t 2 − 6 t
s ' ' = 6 t − 6
Gia tốc tức thời tại giây thứ 10 là s 10 ' ' = 60 − 6 = 54 m / s 2
Một chất điểm chuyển động thẳng trên quãng đường được xác định bởi phương trình s = t 3 - 3 t 2 - 5 trong quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng (s). Khi đó gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là
A . 6 ( m / s 2 )
B . 54 ( m / s 2 )
C . 240 ( m / s 2 )
D . 60 ( m / s 2 )
Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s ( t ) = 1 12 t 4 - t 3 + 6 t 2 + 10 t , trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu:
