a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=-1\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}-1=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)

c) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Kết hợp đk:

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0\right\}\)

d) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 1\)

e) \(P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Do \(\sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

\(\Leftrightarrow P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-2=-1\)

\(minP=-1\Leftrightarrow x=0\)

\(a,P=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\left(x\ge0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\\ b,P=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=-\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\\ c,P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\left(\sqrt{x}+1\ge1\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=0\left(x\ne1\right)\\ \Leftrightarrow x=0\)

\(d,P=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 1\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}>0\right)\\ e,P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\\ \sqrt{x}+1\ge1\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge-\dfrac{2}{1}=-2\\ \Leftrightarrow P=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge1-\left(-2\right)=3\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=0\)

Bài 1 : 

a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)

b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được : 

\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí 

c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)

\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy với x = -1 thì A = 2 

d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)

\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0 

\(\Leftrightarrow x< -2\)

Vậy với A < 0 thì x < -2 

e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

2.

ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)

b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)

Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)

Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3

c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)

<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)

d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)

e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)

Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }

=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }

a) \(E=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-2}\right).\frac{x-2}{x}\left(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm2\right)\)

        \(=\left(\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right).\frac{x-2}{x}\)

        \(=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x-2}{x}=\frac{2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2}{x+2}\)

b) Khi x = 6 \(\Rightarrow E=\frac{2}{x+2}=\frac{2}{6+2}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

c) \(E=4\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}=4\Leftrightarrow4\left(x+2\right)=2\Leftrightarrow4x+8=2\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

Vậy để E = 4 thì x = -3/2

d) \(E>0\Leftrightarrow\frac{2}{x+2}>0\Leftrightarrow2>0\)

Vậy phương trình vô nghiệm

e) \(E\in Z\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Nếu x + 2 = 1 thì x = -1

Nếu x + 2 = -1 thì  x = -3

Nếu x + 2 = 2 thì x = 0

Nếu x + 2 = -2 thì x = -4

Vậy ...

Nek bạn giải thích hộ mik tí nữa nhé :Tại sao  2 > 0 thì phương trình lại vô nghiệm ?

đk: x khác -3; 2

b)\(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)

c) A=3/4 <=> \(\frac{x-4}{x-2}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow4x-16=3x-6\) tự giải pt này ra x nha

d) \(A=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)=> A thuộc Z <=> 2/x-2 thuộc Z( 1 thuộc Z rồi) => x-2 thuộc Ư(2) <=> x-2 thuộc (+-1;+-2)

=> Vậy..

e) \(x^2-9=0\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=+-3\)thay lần lượt vào A rồi tính nha

Đề mắc lỗi hiển thị rồi. Bạn xem lại.

\(a,E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\dfrac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\left(x>0;x\ne1\right)\\ E=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\\ b,E>1\Leftrightarrow\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\left[x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\right]\\ \Leftrightarrow x>1\left(tm\right)\)

\(c,E=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ E=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}}+2=2+2=4\\ E_{min}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow x=4\)

\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}:\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-x}{x-\sqrt{x}}\right)\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\) \(\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}+\frac{2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\)\(\left[\frac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)

b) \(E>1\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\)  vì tử của phân số luôn \(\ge0\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow x>1\)

kết hợp với ĐKXĐ \(x\ge0\Rightarrow x>1\)

vậy \(x>1\) thì \(E>1\)

a) x ≠ 2 và x  ≠  0

b) Rút gọn được Q = x + 1 2 x  

c) Thay x = 2017 (TMĐK) vào Q ta được Q = 1009 2017