\(\Leftrightarrow3x\left(y+2\right)+y+2-54=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(y+2\right)=54\)

Mặt khác ta có \(3x+1\) luôn chia 3 dư 1, mà 54 có đúng 1 ước dương chia 3 dư 1 là 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1=1\\y+2=54\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=52\end{matrix}\right.\) (ktm x;y nguyên dương)

Do đó pt đã cho ko có nghiệm nguyên dương

f(x) =x^2-m+1+m+5 =x^2+6

Vì f(x) có nghiệm là 1

=> f(1) =0 

=> 1^2+6=0

<=>7=0 (VL)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn

Tìm m để f(x) < 0 vô nghiệm

⇔ f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ R

⇔ Δ' ≤ 0

⇔ m² - 3m - 4 ≤ 0

⇔ -1 ≤ m ≤ 4

Vậy bpt có nghiệm khi \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>4\end{matrix}\right.\)

bài này mà lớp 9 á

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3x+m\left(mx-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(3+m^2\right)=5+2m\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5+2m}{3+m^2}\Rightarrow y=\)\(\dfrac{m\left(5+2m\right)}{3+m^2}-2=\dfrac{5m-6}{3+m^2}\)

Suy ra với mọi m thì hệ luôn có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{5+2m}{3+m^2};\dfrac{5m-6}{3+m^2}\right)\)

Có \(x+y=0\Leftrightarrow\dfrac{5+2m}{3+m^2}+\dfrac{5m-6}{3+m^2}=0\)\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{7}\)

Vậy ...

Pt có No ⇔ \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow9\left(2m+1\right)^2-3\left(12m+5\right)\ge0\)

                                \(\Leftrightarrow36m^2-6\ge0\Leftrightarrow m^2\ge\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{6}\\m\le-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

Δ=(-2)^2-4(m-5)

=4-4m+20=24-4m

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+24>=0

=>m<=6

x2^2-2x1+m^2-11m+26=0

=>x2^2+x1(x1+x2)+m^2-11m+26=0

=>x2^2+x1^2+x1x2+m^2-11m+26=0

=>(x1+x2)^2-x1x2+m^2-11m+26=0

=>(-2)^2-m+5+m^2-11m+26=0

=>m^2-12m+35=0

=>m=7(loại) hoặc m=5(nhận)