\(\sqrt{11+4\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
rút gọn biểu thức .Mình cần gấp
Những câu hỏi liên quan
Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức)
a) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\) - \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
b) \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{12+6\sqrt{3}}\)
c) \(\sqrt{6\sqrt{2}+11}\) - \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
Lời giải:
a.
\(=\sqrt{5+2.2\sqrt{5}+2^2}-\sqrt{5-2.2\sqrt{5}+2^2}\)
$=\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}$
$=|\sqrt{5}+2|-|\sqrt{5}-2|=(\sqrt{5}+2)-(\sqrt{5}-2)=4$
b.
$=\sqrt{3-2.3\sqrt{3}+3^2}+\sqrt{3+2.3.\sqrt{3}+3^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{3}+3)^2}$
$=|\sqrt{3}-3|+|\sqrt{3}+3|$
$=(3-\sqrt{3})+(\sqrt{3}+3)=6$
c.
$=\sqrt{2+2.3\sqrt{2}+3^2}-\sqrt{2-2.3\sqrt{2}+3^2}$
$=\sqrt{(\sqrt{2}+3)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}$
$=|\sqrt{2}+3|-|\sqrt{2}-3|$
$=(\sqrt{2}+3)-(3-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$
Đúng 1
Bình luận (0)
6 tháng 8 2021 lúc 10:48
có ai biết giải bài này không giúp mình với mình đang cần gấp, xin cảm ơnBài 20: rút gọn 1, sqrt{9-4sqrt{5}}.sqrt{9+4sqrt{5}}2, left(2sqrt{2}-6right).sqrt{11+6sqrt{2}}3, sqrt{2}.sqrt{2-sqrt{3}}left(sqrt{3}+1right)4, sqrt{2-sqrt{3}}left(sqrt{6}-sqrt{2}right).left(2+sqrt{3}right)5, sqrt{27+10sqrt{2}}:dfrac{1}{sqrt{left(sqrt{2}-5right)^2}}Bài 21: rút gọn 1, 5sqrt{dfrac{1}{5}} 2, dfrac{12}{5}sqrt{dfrac{5}{4}}3, dfrac{30}{5sqrt{6}} 4, dfrac{20}{2sqrt{...
Đọc tiếp
có ai biết giải bài này không giúp mình với mình đang cần gấp, xin cảm ơn
Bài 20: rút gọn
1, \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}.\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
2, \(\left(2\sqrt{2}-6\right).\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
3, \(\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
4, \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right).\left(2+\sqrt{3}\right)\)
5, \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}:\dfrac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{2}-5\right)^2}}\)
Bài 21: rút gọn
1, \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}\) 2, \(\dfrac{12}{5}\sqrt{\dfrac{5}{4}}\)
3, \(\dfrac{30}{5\sqrt{6}}\) 4, \(\dfrac{20}{2\sqrt{5}}\)
5, \(\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\)
Bài 20:
a) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\cdot\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{81-80}=1\)
b) \(\left(2\sqrt{2}-6\right)\cdot\sqrt{11+6\sqrt{2}}=2\left(\sqrt{2}-3\right)\left(3+\sqrt{2}\right)\)
\(=2\left(2-9\right)=2\cdot\left(-7\right)=-14\)
c: \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
=2
d) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=8+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}-6\)
=2
Đúng 2
Bình luận (1)
Rút gọn biểu thức
1)\(\sqrt{6+\sqrt{32}}\) - \(\sqrt{11-\sqrt{72}}\)
2) \(\sqrt{21-4\sqrt{5}}\) + \(\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)
1) \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{2^2+2\cdot2\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|2+\sqrt{2}\right|-\left|3-\sqrt{2}\right|\)
\(=2+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}\)
\(=2\sqrt{2}-1\)
2) \(\sqrt{21-4\sqrt{5}}+\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{20-4\sqrt{5}+1}+\sqrt{20+4\sqrt{5}+1}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}\cdot2\cdot1+1^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+2\sqrt{5}\cdot2\cdot1-1^2}\)
\(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=\left|2\sqrt{5}-1\right|+\left|2\sqrt{5}+1\right|\)
\(=2\sqrt{5}-1+2\sqrt{5}+1\)
\(=4\sqrt{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức
1) \(\sqrt{6\sqrt{2}+11}\) - \(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
2) (\(\sqrt{3}\) - 2)\(\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
1: =3+căn 2-3+căn 2
=2căn 2
2: =(căn 3-2)(căn 3+2)
=3-4=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
rút gọn biểu thức
\(A=\frac{\sqrt{11+\sqrt{5}}+\sqrt{11-\sqrt{5}}}{\sqrt{11+2\sqrt{29}}}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
Đặt \(B=\frac{\sqrt{11+\sqrt{5}}+\sqrt{11-\sqrt{5}}}{\sqrt{11+2\sqrt{29}}}\)Ta có B>0
\(B^2=2\Rightarrow B=\sqrt{2}\)
Vậy \(A=\sqrt{2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức :
\(\sqrt{\dfrac{5}{2}-\sqrt{6}}-\sqrt{\dfrac{11}{2}-2\sqrt{6}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{11-4\sqrt{6}}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{6}-3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Thực hiện phép tính (rút gọn biểu thức)
a)\(\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{7+4\sqrt{3}}\)
b) \(\sqrt{6+\sqrt{32}}\) - \(\sqrt{11-\sqrt{72}}\)
c) \(\sqrt{21-4\sqrt{5}}\) + \(\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)
a: \(=\left(\sqrt{3}-2\right)\cdot\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)\)
=3-4=-1
b: \(=\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{11-2\sqrt{18}}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=2+\sqrt{2}-3+\sqrt{2}=2\sqrt{2}-1\)
c: \(=\sqrt{\left(2\sqrt{5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=2\sqrt{5}-1+2\sqrt{5}+1\)
\(=4\sqrt{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức
1) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\) - \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
2) \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}\) + \(\sqrt{12+6\sqrt{3}}\)
1) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{2^2+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{2^2-2\cdot2\cdot\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)
\(=\left|2+\sqrt{5}\right|-\left|2-\sqrt{5}\right|\)
\(=2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5}\)
\(=4\)
2) \(\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{12+6\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{3^2+2\cdot3\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{3}\right)^2}\)
\(=\left|3-\sqrt{3}\right|+\left|3+\sqrt{3}\right|\)
\(=3-\sqrt{3}+3+\sqrt{3}\)
\(=6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp mình bài này với mình đang cần gấp
Rút gọn các biểu thức sau:
C=\(\frac{\sqrt{6+2\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}\)\(-\frac{\sqrt{6-2\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}}{\sqrt{2}}\)
D=\(\frac{\sqrt{9-6\sqrt{2}}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\)