a) Xét ΔMNP và ΔHMP có:

Góc MPN chung

Góc  NMP = góc MHP (= \(90^o\))

⇒ ΔMNP ~ ΔHMP (g.g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông MNP:

\(MP^2=NP^2-MN^2\)

\(MP^2=10^2-6^2\)

\(MP^2=64\)

⇒ MP = 8

Xét ΔMNP có ND là phân giác ⇒ \(\dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DP}{NP}\) 

hay \(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{MD}{6}=\dfrac{DP}{10}=\dfrac{MD+DP}{6+10}=\dfrac{MP}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ \(\dfrac{DP}{10}=\dfrac{1}{2}\) ⇒ DP = \(\dfrac{10}{2}\) = 5

áp dụng định lí pytago,ta có:

MN²+NP²=6²+8²=36+84=100(cm)

MP²=10²=100(cm)

=> \(\Delta MNP\) vuông tại N

xét 2 tam giác vuông MNE và MKE có:

ME(chung)

\(\widehat{NME}=\widehat{KME}\)

=> \(\Delta MNE=\Delta MKE\left(CH-GN\right)\)

=>EN=NK

a) Xét \(\Delta\)MNP có MN² + NP² = MP² (6² + 8² = 10²)

Vậy \(\Delta\)MNP vuông tại N.

b) Xét hai \(\Delta\)MNE và \(\Delta\)MEK có : (1)

\(\widehat{N}=\widehat{K}=90^o\)

ME cạnh chung

\(\widehat{NME}=\widehat{EMK}\left(gt\right)\)

=> Hai tam giác (1) bằng nhau => EN = EK

CÂU d làm chx ạ 

Áp dụng PTG: \(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=10\left(cm\right)\)

Vì MI là trung tuyến ứng cạnh huyền nên \(MI=\dfrac{1}{2}NP=5\left(cm\right)\)

1: Xét ΔNMI và ΔNEI co

NM=NE

góc MNI=góc ENI

NI chung

=>ΔNMI=ΔNEI

=>IM=IE

=>ΔIME cân tại I

2: góc KME+góc NEM=90 độ

góc PME+góc NME=90 độ

mà góc NEM=góc NME

nên góc KME=góc PME

=>ME là phân giác của góc KMP

3: góc MIQ=90 độ-góc MNI

góc MQI=góc NQK=90 độ-góc PNI

mà góc MNI=góc PNI

nên góc MIQ=góc MQI

=>ΔMIQ cân tại M

4: Xét ΔIMF vuông tại M và ΔIEP vuông tại E có

IM=IE

góc MIF=góc EIP

=>ΔIMF=ΔIEP

=>MF=EP

Xét ΔNFP có NM/MF=NE/EP

nên ME//FP

6:

a: AB^2=BH*BC

=>BH(BH+6,4)=6^2

=>BH=3,6cm

b: AC=căn 6,4*10=8cm