Hình chóp tứ giác đều \(S.MNPQ\) có:

a) Mặt bên: \(SMN\); \(SNP\); \(SPQ\); \(SMQ\)

Mặt đáy: \(MNPQ\)

b) Các cạnh bên bằng nhau: \(SM = SN = SP = SQ = 15\)cm

Các cạnh đáy bằng nhau: \(MN = NP = PQ = MQ = 8\)cm

a: Mặt đáy: MNP

Mặt bên: SMP,SNP,SMN

Cạnh bên: SM,SN,SP

b: SN=SP=SM=4cm

NP=PQ=MN=3cm

c: 60 độ

a) Mặt đáy: \(ABCD\)

Các mặt bên: \(IAD\); \(IAB\); \(IBC\); \(ICD\)

b) Các cạnh bên bằng nhau: \(IB = IC = 18\)cm

Các cạnh đáy bằng nhau: \(BC = AB = 14\)cm

c) Đoạn thẳng \(IH\) là đường cao của hình chóp

Các mặt bên là MAB, MAC, MBC

Các cạnh bên là MA = MB = MC = 15cm

Đường cao là MO

Các cạnh đáy là AB = AC = BC =10cm

Mặt bên: ΔAMB; ΔBMC; ΔAMC

Mặt đáy: ΔABC

Độ dài cạnh bên: 15cm

Độ dài cạnh đáy: 10cm

Hình chóp tam giác đều \(S.DEF\) có:

a) Mặt bên: \(SDE\); \(SDF\); \(SEF\)

Mặt đáy: \(DEF\)

b) Các cạnh bên bằng nhau: \(SE = SF = SD = 5\)cm

Các cạnh đáy bằng nhau: \(ED = EF = DF = 3\)cm

c) Đáy \(DEF\) là tam giác đều nên ba góc ở đáy bằng nhau và bằng \(60^\circ \)

Kẻ A1H ⊥ AB, ta có:

A 1 I = 2,5cm; AJ = 5cm

Suy ra: AH = 2,5cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông A 1 H A , ta có:

A 1 A 2 = A 1 H 2 + A H 2  = 52 + 2,52 = 31,25

Suy ra: A 1 A = 31 , 25 ≈ 5,59 (cm)

Ta có: O 1 I = 2,5; OJ = 5cm.

Kẻ I I 1  ⊥ OJ, suy ra I 1 J = 2,5.

Áp dụng định kí Pi-ta-go vào tam giác vuông I I 1 J , ta có:

I J 2 = I I 1 2 + I 1 J 2

Suy ra:  I I 1 2 = I J 2 + I 1 J 2  = 52 – 2,52 = 18,75

Suy ra: I I 1  = 18 , 75 ≈ 4,33 (cm)

Vậy O 1 O =  I I 1  = 4,33 (cm)

Gọi \(O\) và \(O'\) lần lượt là tâm của hai đáy.

Kẻ \(B'H \bot B{\rm{D}}\left( {H \in B{\rm{D}}} \right),B'K \bot BC\left( {K \in BC} \right)\)

\(\begin{array}{l}B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = 2a\sqrt 2  \Rightarrow BO = \frac{1}{2}B{\rm{D}} = a\sqrt 2 \\B'D' = \sqrt {A'B{'^2} + A'{\rm{D}}{{\rm{'}}^2}}  = a\sqrt 2  \Rightarrow B'O' = \frac{1}{2}B'{\rm{D'}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

\(OO'B'H\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = B'O' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},B'H = OO' = a\)

\( \Rightarrow BH = BO - OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác \(BB'H\) vuông tại \(H\) có: \(BB' = \sqrt {B'{H^2} + B{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

\(BCC'B'\) là hình thang cân \( \Rightarrow BK = \frac{{BC - B'C'}}{2} = \frac{a}{2}\)

Tam giác \(BB'K\) vuông tại \(K\) có: \(B'K = \sqrt {BB{'^2} - B{K^2}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là: \(\frac{{10.3}}{2}.12 = 180\) (\(c{m^2}\))

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{{72.4}}{2}.77 = 11088\) (\(d{m^2}\))

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \({72^2}=5184\) (\(d{m^2}\))

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là: \(11088 + 5184 = 16 272\) (\(d{m^2}\))

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3}.5184.68,1=117676,8\) (\(d{m^3}\))