Ta có \(AB//EF//GH//CD\) (cùng vuông góc AD)

Mà \(BF=FH\) nên \(AE=EG\)

Do đó EF là đtb hthang ABHG \((AB//GH)\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{AB+GH}{2}\Rightarrow AB+GH=20\left(cm\right)\\ \Rightarrow x+y=20\left(cm\right)\)

Cmtt suy ra GH là đtb hình thang EFCD \((EF//CD)\)

\(\Rightarrow y=GH=\dfrac{EF+CD}{2}=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow x+12=20\\ \Rightarrow x=8\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

\(AH^2=AB^2-BH^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=15^2-12^2=81\Rightarrow AH=9\)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(HC^2=AC^2-AH^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow x^2=41^2-9^2=1600\Rightarrow x=40\)

Trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

Suy ra: 

Trong tam giác PQR, ta có: EF // QR

Suy ra: 

Xét tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {45^o} + y + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow y = {60^o}\end{array}\)

Xét tam giác ABD có:

\(\begin{array}{l}\widehat {DAB} + \widehat {DBA} + \widehat D = {180^o}\\ \Rightarrow x + {60^o} + {75^o} = {180^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}\end{array}\)

Xét 2 tam giác ABC và ABD có:

\(\widehat {CAB} = \widehat {DAB} (= {45^o})\)

AB chung

\(\widehat C = \widehat D (= {75^o})\)

=>\(\Delta ABC = \Delta ABD\)(g.c.g)

=> BC=BD ( 2 cạnh tương ứng), mà BD = 3,3 cm => a= BC= 3,3 cm.

AC=AD ( 2 cạnh tương ứng), mà AC = 4 cm => b = AD = 4cm.

Nếu a=48cm và b=34cm thì P=(a+b)×2=(48+34)×2=164(cm)

Vậy chu vi hình bình hành đó là 164cm

Nếu a=36cm thì P=a×4=38×4=152(cm)

Vậy chu vi hình thoi đó là 152cm.

Vì AD là phân giác góc B A C ^  nên ta có: B D D C = A B A C = 15 20 = 3 4

⇒ B D D C = 3 4 ⇒ B D B D + D C = 3 4 + 3 = 3 7 ⇔ B D B C = 3 7 ⇒ x 28 = 3 7

=> x = 12cm => y = 28 – x = 16 cm

Vậy x = 12cm; y = 16cm

Đáp án: D

hình vẽ đâu ?

hình vẽ đâu

16 cm