Em hãy nêu điều kiện sáng khác cho bài toán sàng số: In ra danh sách các số nguyên dương nhỏ hơn n và thoả mãn điều kiện sàng mới.
Gợi ý: Ví dụ “không là số chính phương”
Những câu hỏi liên quan
Cho các số nguyên dương các x,ý thoả mãn điều kiện x²+ y²+2xy _4x_2y+1=0
Chứng minh x là số chẵn và x:2 là số chính phưong
Tìm tất cả các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện sau \(3^n+n^2+23\) là số chính phương.
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý , giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Cho hai số nguyên dương \(a;b\) với \(b>1\) và thỏa mãn điều kiện \(A=\dfrac{a^2}{2.a.b^2-b^3+1}\) là số nguyên dương. Chứng minh rằng \(A\) là số chính phương.
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán gợi ý giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
\(\dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1}=m\in Z^+\Rightarrow a^2-2mb^2a.+mb^3-m=0\)
\(\Rightarrow\Delta=4m^2b^4-4mb^3+4m\) là SCP (1)
Ta dễ dàng chứng minh được:
\(4m^2b^4-4mb^3+4m>\left(2mb^2-b-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\left(b^2+1\right)>\left(b+1\right)^2\)
Đúng do: \(2m.2\left(b^2+1\right)\ge2m\left(b+1\right)^2>\left(b+1\right)^2\)
Tương tự, ta cũng có: \(4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+4m\left(b^2-1\right)>0\) (luôn đúng với b>1;m>0)
\(\Rightarrow\left(2mb^2-b-1\right)^2< 4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4m^2b^4-4mb^3+4m=\left(2mb^2-b\right)^2\)
\(\Rightarrow b^2=4m\)
\(\Rightarrow b\) chẵn \(\Rightarrow b=2k\Rightarrow m=k^2\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow a^2-8k^4a+8k^5-k^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a-8k^4+k\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=k\\a=8k^4-k\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: \(\left(a;b\right)=\left(k;2k\right);\left(8k^4-k;2k\right)\) với k nguyên dương
Đúng 0
Bình luận (1)
Có tồn tại hay không số nguyên dương \(n\) thỏa mãn điều kiện \(4^n+210\) là tích của không ít hơn hai số nguyên dương liên tiếp?
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
tìm mọi cặp số nguyên dương (M;N) thỏa mãn tất cả các điều kiện:
1) M và N là những số nguyên dương có bốn chữ số;
2) M và N là những số chính phương;
3) Chỉ có hai cặp số tương ứng ở cùng một vị trí của M và N bằng nhau;
4) Với các chữ số còn lại, chữ số của M lớn hơn chữ số tương ứng cùng vị trí của N là 1 đơn vị
Ví dụ (M;N)=(2601;2500)
Cho hai số nguyên dương \(a;b\) thỏa mãn điều kiện \(2a+5b\) và \(2b+5a\) đều là số chính phương . Chứng minh rằng cả hai số \(a;b\) cùng chia hết cho 7.
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Bài toán này dựa trên bài toán mà bạn đã đăng hôm trước: nếu \(m^2+n^2\) chia hết cho 7 thì cả m và n đều chia hết cho 7.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}5a+2b=m^2\\2a+5b=n^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow7\left(a+b\right)=m^2+n^2\)
\(\Rightarrow m^2+n^2⋮7\)
\(\Rightarrow m;n\) đều chia hết cho 7
\(\Rightarrow m^2;n^2\) đều chia hết cho 49
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮49\\2a+5b⋮49\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(a-b\right)⋮49\\7\left(a+b\right)⋮49\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b⋮7\\a+b⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a⋮7\\2b⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮7\\b⋮7\end{matrix}\right.\) (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (1)
cho số nguyên dương N (10<=N<=10^6). hãy đếm số lượng các số nguyên dương a nhỏ hơn N (10<=a<=N) thỏa mãn điều kiện: a có ít nhất 2 chữ số, đồng thời a có tất cả các chữ số giống nhau và chia hết cho 9.
viết chương trình đếm các số a thỏa mãn
Viết chương trình nhập vào một số nguyên dương n. Tính và in ra màn hình tổng các số từ 1 đến n thỏa mãn điều kiện không chia hết cho 3. *
uses crt;
var n,i,t:integer;
begin
clrscr;
write('Nhap n='); readln(n);
t:=0;
for i:=1 to n do
if i mod 3<>0 then t:=t+i;
writeln(t);
readln;
end.
Đúng 1
Bình luận (0)
Viết chương trình nhập vào một số nguyên dương n. Tính và in ra màn hình tổng các số từ 1 đến n thỏa mãn điều kiện không chia hết cho 3
Viết chương trình : - Nhập vào các số nguyên N - Tính tích các số chia hết cho 4 từ 1 đến N và xuất kết quả ra màn hình - Thực hiện đếm xem có bao nhiêu số chia hết cho 4 từ 1 đến N và xuất kết quả ra màn hình Câu 2 : Viết chương trình : - Nhập vào các số nguyên N - Tính trung bình cộng các số từ 1 đến N
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết chương trình : - Nhập vào các số nguyên N - Tính tích các số chia hết cho 4 từ 1 đến N và xuất kết quả ra màn hình - Thực hiện đếm xem có bao nhiêu số chia hết cho 4 từ 1 đến N và xuất kết quả ra màn hình Câu 2 : Viết chương trình : - Nhập vào các số nguyên N - Tính trung bình cộng các số từ 1 đến N
Đúng 0
Bình luận (0)
uses crt;
var n,i,t:integer;
begin
clrscr;
write('Nhap n='); readln(n);
t:=0;
for i:=1 to n do
if i mod 3<>0 then t:=t+i;
writeln(t);
readln;
end.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời