Cho tam giác ABC. Gọi A1 là trung điểm của BC. Lấy điểm B1 trên cạnh AC sao cho AC = 3AB1. Lấy điểm C1 trên cạnh AB sao cho AB = 3AC1. Chứng minh AA1, BB1 và CC1 đồng qui tại một điểm.
Cho tam giác ABC trên các tia đối của AB, BC, AC lây các điểm tương ứng A1,B1,C1 sao cho AA1=AB, BB1=BC, CC1=AC. Cm: Tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có cùng trọng tâm
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và điểm M tùy ý trong tam giác. Gọi A1, B1, C1 là các điểm đối xứng với M lần lượt qua trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh AA1, BB1, CC1 đồng quy
b) xác định vị trí của M để hình lục giác AB1CA1BC1 có các cạnh bằng nhau
cho tam giác abc đều lấy c1 trên cạnh ab và b1 trên cạnh ac sao cho ac1=cb1.điểm m di động trên cạnh bc
a) chứng minh bb1=cc1 đặt bb1=cc1=x
b) kẻ mi song song với bb1 và mk song song với cc1 ( k thuộc ab và i thuộc ac) .tỉ số mi/x và mk/x bằng với tỷ số nào trên cạnh bc
c) chứng minh mi+mk và góc imc+góc kmb không đổi khi m di động
Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên các cạnh AC, CB, BA lấy các điểm A1,, B1, C1 sao cho A1C/AC = B1B/BC = C1A/AB. CMR:
A1B1 = C1C và A1B1 vuông góc với CC1
Cho tam giác ABC. \(O\varepsilon ABC\). lấy M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CA,AB. Lấy các điểm A1,B1,C1 sao cho M,N,P là trung điểm OA1, OB1, OC1. Cmr: AA1, BB1, CC1 đồng quy. Giúp mình thật nhanh với. Mình tick cho. Thanks nhiều
Xét tứ giác AOBC1 có: hai đường chéo AB và OC1 cắt nhau tại trung điểm P mỗi đường chéo
=>AOBC1 là hình bình hành
=> AC1//=OB (1)
Xét tứ giác OBA1C có hai đường chéo OA1và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường chéo.
=> OBA1C là hình bình hành
=> OB//=A1C (2)
Từ (1), (2) => AC1//=A1C
=> AC1A1C là hình bình hành.
=> AA1 và CC1 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo
Chứng minh tương tự:
BC1//=AO//=B1C
=> BC1B1C là hình bình hành
=> BB1 và CC1 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo
=> AA1; BB1; CC1 đồng quy.
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Kẻ tia Ax là tia phân giác góc BAC, tia này cắt BD tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của cạnh BD
b) Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC. Gọi F là giao điểm của Ax và BC. Chứng minh: ba điểm D,E,F cùng nằm trên một đường thẳng.
a) Xét tam giác ABD: AB = AD (gt).
=> Tam giác ABD cân tại A.
Mà AH là phân giác góc BAD (gt).
=> AH là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của cạnh BD (đpcm).
a: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên H là trung điểm của BD
b: Xét ΔABF và ΔADF có
AB=AD
\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)
AF chung
Do đó: ΔABF=ΔADF
Suy ra: FB=FD
Xét ΔBFE và ΔDFC có
FB=FD
\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔBFE=ΔDFC
Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)
mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)
nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)
=>D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB=AD. Kẻ tia Ax là tia phân giác góc BAC, tia này cắt BD tại H
a) Chứng minh H là trung điểm của cạnh BD
b) Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC. Gọi F là giao điểm của Ax và BC. Chứng minh: ba điểm D,E,F cùng nằm trên một đường thẳng.
a: Ta có: ΔABD cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên H là trung điểm của BD
b: Xét ΔABF và ΔADF có
AB=AD
\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)
AF chung
Do đó: ΔABF=ΔADF
Suy ra: FB=FD
Xét ΔBFE và ΔDFC có
FB=FD
\(\widehat{FBE}=\widehat{FDC}\)
BE=DC
Do đó: ΔBFE=ΔDFC
Suy ra: \(\widehat{BFE}=\widehat{DFC}\)
mà \(\widehat{DFC}+\widehat{DFB}=180^0\)
nên \(\widehat{BFE}+\widehat{BFD}=180^0\)
=>D,E,F thẳng hàng
cho tam giác abc có ab= ac , trên cạnh ab lấy điểm m , trên cạnh ac lấy điểm n sao cho am=an. gọi h là trung điểm của bc
a, chứng minh góc abh = ach
b, gọi e là giao điểm của ah và nm . chứng minh tam giác ame = tam giác ane
c, chứng minh mn // bc
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
b) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
BH=CH(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
Xét ΔAME và ΔANE có
AM=AN(gt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)
AE chung
Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)
c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥MN tại E(1)
Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥BC tại H(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = AC và AB > BC. M là trung điểm của BC.
a. Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM
b. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh: MD = ME
c. Gọi N là trung điểm của BD. Trên tia đối của tian NM lấy điểm K sao cho NK = NM. Chứng minh: K, D, E thẳng hàng
(em mới học đến trường hợp bằng nhau t2 và t3 của tam giác thoi ạ, mng giải giúp theo mấy bài trước với ạ, em cảm ơn)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=>\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
Xét ΔDAM và ΔEAM có
DA=EA
\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
AM chung
Do đó: ΔDAM=ΔEAM
=>MD=ME
c: Xét ΔNKD và ΔNMB có
NK=NM
\(\widehat{KND}=\widehat{MNB}\)(hai góc đối đỉnh)
ND=NB
Do đó: ΔNKD=ΔNMB
=>\(\widehat{NKD}=\widehat{NMB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên KD//BM
mà M\(\in\)BC
nên KD//BC
Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
nên DE//BC
Ta có: KD//BC
DE//BC
KD,DE có điểm chung là D
Do đó: K,D,E thẳng hàng