So sánh a và b biết rằng :
\(a=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}+.....+\sqrt{6}}}\)( 2012 dấu căn )
và b = 3
A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\)(có n dấu căn)
B=\(\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}}\)(có n dấu căn)
hãy tìm [\(\frac{A-B}{A+B}\)]
a) So sánh: \(A=\sqrt[3]{3+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{3}}\)và \(B=2\sqrt[3]{3}\)
b) Cho \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}};B=\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}\)
Chứng minh rằng: \(0< \frac{A-B}{A+B}< 1\)
So sánh A và B
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\)
\(A=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< \sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{16}}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}\)\(=7\)
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}>\sqrt{13,69}+\sqrt{10,89}=7\)
\(\Rightarrow A< B\)
Ta có:
\(12< 16\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{16}=4\\ 6< 9\Rightarrow\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow A< \sqrt{12+\sqrt{12+4}}+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+3}}}=\sqrt{12+4}+\sqrt{6+3}=4+3=7\) (1)
Lại có :
\(B=\sqrt{14}+\sqrt{11}\Rightarrow B^2=25+2\sqrt{14.11}=25+2\sqrt{154}>25+2\sqrt{144}=25+2.12=49=7^2\)
Mà B > 0
\(\Rightarrow B>7\) (2)
Từ (1),(2) suy ra A<B
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{6}< \frac{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}}{3-\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}< \frac{5}{27}\)
Trong đó, biểu thức ở tử chứa n dấu căn, biểu thức ở mẫu chứa n-1 dấu căn.
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
so sánh : a) \(\sqrt{2}+\sqrt{11}\) và \(\sqrt{3}+5\)
b) \(\sqrt{21}-\sqrt{5}\) và \(\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)
Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)
Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)
\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
So sánh A và B
\(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
B = 5
\(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
\(A< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{9}}}+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{4}}}\)
\(=\sqrt{6+\sqrt{6+3}}+\sqrt{2+\sqrt{2+2}}\)
\(=\sqrt{6+\sqrt{9}}+\sqrt{2+\sqrt{4}}\)
\(=\sqrt{6+3}+\sqrt{2+2}\)
\(=\sqrt{9}+\sqrt{4}\)
\(=3+2=5=B\)
Vậy A < B
Chúc bạn học tốt !!!
1) Tìm x không âm
a) 3-2\(\sqrt{8+x}\) > hoặc = 0
b) 3\(\sqrt{2x-1-3}\) < 0
2) So sánh
a) 2\(\sqrt{6}\) -3 và 1
b) 6 và 9-3\(\sqrt{2}\)
a/ x <hoac= -23/4
b/ x=2
a/ có 2xcăn6 > 2x2=4
=> 2 căn 6 > 3+1
<=> 2 căn 6 - 3 >1
b/ có 3 căn 2 > 3
=> 3 căn 2 - 9 > -6
=> 6 > 9- 3 căn 2
Cho A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...........+\sqrt{6}}}}}\)(100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải số tự nhiên
Cho A=\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+.......+\sqrt{ }}}}6}\)(100 dấu căn)
Chứng minh rằng A không phải số tự nhiên