3: \(\Leftrightarrow a-15=0\)

hay a=15

c: \(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+4x+x^2-3x+2+a-2⋮x^2-3x+2\)

=>a-2=0

=>a=2

d: \(\dfrac{5x^3+4x^2-6x-a}{5x-1}=\dfrac{5x^3-x^2+5x^2-x-5x+1-a-1}{5x-1}\)

\(=x^2+x-1+\dfrac{-a-1}{5x-1}\)

Để dư bằng -3 thì -a-1=-3

=>a+1=3

=>a=2

a: =>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+m-2 chia hết cho 3x-1

=>m-2=0

=>m=2

b: =>\(x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2+3x-1-6x+a+1⋮x^2+3x-1\)

=>-6x+a+1=0

=>6x=a+1

=>x=(a+1)/6

a) B = \(x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Ap dung dinh li Be du, ta có A chia hết cho B khi số dư = 0.

A = \(f\left(1\right)=1^4-3.1^3+6.1^2-7m+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

Các câu còn lại đơn giản, áp dụng như câu a là được.

a ) Theo lược đồ hooc - ne

Để \(A\) chia hết cho B thì :

\(-3+m=0\Rightarrow m=3\)

Vậy \(m=3\)

B = \(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Ap dung định lí Be du, ta có:

A = \(f\left(1\right)=-3+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Bài 1:

Ta có:

\(6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)

\(=6x^2(x^2-x+2)-x(x^2-x+2)+(a-13)(x^2-x+2)+(a-8)x+(28-2a)\)

\(=(x^2-x+2)(6x^2-x+a-13)+(a-8)x+(28-2a)\)

Từ đây ta dễ dàng thấy đa thức $6x^4-7x^3+ax^2+3x+2$ khi chia cho $x^2-x+2$ có dư là $(a-8)x+(28-2a)$

Để phép chia này là chia hết thì $(a-8)x+(28-2a)=0$, với mọi $x$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}

a-8=0\\

28-2a=0\end{matrix}\right.$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn đề.

Bài 2:

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, ta thấy $f(x)$ chia hết cho $x+2$

$\Rightarrow f(-2)=0$

$\Leftrightarrow 32+4a-2b+c=0(1)$

Mặt khác, theo đề ta có:

$f(x)=2x^4+ax^2+bx+c=Q(x)(x^2-1)+x$ với $Q(x)$ là đa thức thương khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$

Cho $x=1$:$\Rightarrow 2+a+b+c=1(2)$

Cho $x=-1\Rightarrow 2+a-b+c=-1(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow a=\frac{-28}{3}; b=1; c=\frac{22}{3}$

Lời giải:

a.

$A+B=(5x^2-7x+2)+(4x^2+3x-1)=9x^2-4x+1$
$A-B=(5x^2-7x+2)-(4x^2+3x-1)=x^2-10x+3$

b. 

$A(x)=2x^2-x+m=x(2x-5)+4x+m=x(2x-5)+2(2x-5)+m+10$

$=B(x)(x+2)+m+10$

Để $A(x)\vdots B(x)$ thì $m+10=0\Leftrightarrow m=-10$