Question

1) Tìm a,b sao cho: 6x⁴- 7x³+ ax²+ 3x+2 chia hết cho x²- x+ 2

2) tìm a,b,c sao cho: f(x)= 2x⁴+ax²+bx+c chia hết cho x+2 và chia cho x²- 1 dư x

GIÚP MÌNH VỚI NHA MỌI NGƯỜI >.<

Answer 1

Bài 1:

Ta có:

\(6x^4-7x^3+ax^2+3x+2\)

\(=6x^2(x^2-x+2)-x(x^2-x+2)+(a-13)(x^2-x+2)+(a-8)x+(28-2a)\)

\(=(x^2-x+2)(6x^2-x+a-13)+(a-8)x+(28-2a)\)

Từ đây ta dễ dàng thấy đa thức $6x^4-7x^3+ax^2+3x+2$ khi chia cho $x^2-x+2$ có dư là $(a-8)x+(28-2a)$

Để phép chia này là chia hết thì $(a-8)x+(28-2a)=0$, với mọi $x$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}

a-8=0\\

28-2a=0\end{matrix}\right.$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $a$ thỏa mãn đề.

Answer 2

Bài 2:

Áp dụng định lý Bê-du về phép chia đa thức, ta thấy $f(x)$ chia hết cho $x+2$

$\Rightarrow f(-2)=0$

$\Leftrightarrow 32+4a-2b+c=0(1)$

Mặt khác, theo đề ta có:

$f(x)=2x^4+ax^2+bx+c=Q(x)(x^2-1)+x$ với $Q(x)$ là đa thức thương khi chia $f(x)$ cho $x^2-1$

Cho $x=1$:$\Rightarrow 2+a+b+c=1(2)$

Cho $x=-1\Rightarrow 2+a-b+c=-1(3)$

Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow a=\frac{-28}{3}; b=1; c=\frac{22}{3}$