1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Biết BD =3cm, DC = 4cm. Tính các cạnh của tam giác ABC.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 6cm. Tính các cạnh của tam giác đó biết CH = 8cm.

1. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD, cạnh = a. Vẽ 1 đường thẳng cắt BC ở E và cắt DC ở F. CMR: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\).

1. Cho biểu thức: A = \(1+\left(\dfrac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\dfrac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}\right).\dfrac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}.\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A = \(\dfrac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\).

c) CMR: A \(\ge\dfrac{2}{3}\).

1. Fill each of the blanks with a suitable word or phrase.

a. The origins of the tribe ............... in mystery.

b. Everyone ............... aback by the public reaction to the news about the President.

c. It's six months since the tests, and she still ................. the all-clear by her consultant.

d. Mr Bennett's office has .............. 'the torture chamber' by his staff.

e. In my family, a lot of furniture ................ down from generation to generation.

f. Look - it's all over the papers. You should never ............. be photographed in such a compromising situation.

1. Cho biểu thức : A = \(\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\).

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A < 0.

2. Cho biểu thức: B = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{3+\sqrt{x}}\).

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để B = \(\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm x để B > 0.

3. a) Tìm GTLN của biểu thức: A = \(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\).

b) Tìm GTNN của biểu thức: B = \(\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\).

1. Cho biểu thức:

A = \(\dfrac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\dfrac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1.\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm x để A = 2.

c) Tìm GTNN của A.

2. Tìm GTNN của B = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}.\)

1. Cho A = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2\sqrt{a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Rút gọn A.

b) Tìm a để A = 4; A\(>-6\).

c) Tính A khi \(a^2-3=0\).

2. Cho B = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\).

a) Rút gọn B.

b) Tính B khi a = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}\).

c) Tìm a để \(\sqrt{B}>B\)