Đáp án là D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm  sin x = cos x ⇔ sin x − cos x = 0       ∗

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số chính là số nghiệm của phương trình (*) trên − 2 π ; 5 π 2 .

Khi đó ta có sin x − cos x = 0 ⇔ 2 sin x − π 4 = 0 ⇔ x = π 4 + k π , k ∈ ℤ .

Mà   x ∈ − 2 π ; 5 π 2 nên ta có − 2 π ≤ π 4 + k π ≤ 5 π 2 − 2 π ≤ π 4 + k π ≤ 5 π 2 .

Hay ta có  k ∈ − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2   .

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: sinx = cosx

Vậy đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại 5 điểm trên đoạn  - 2 π ; 5 π 2

Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \(\sin x = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \(x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\; \Leftrightarrow  - 2\pi  \le \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \frac{{5\pi }}{2}\;\; \Leftrightarrow \; - \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}\;\;\;\)

Mà \(k\; \in \mathbb{Z}\;\; \Leftrightarrow k\; \in \left\{ { - 2;\; - 1;0;1;2} \right\}\)

Vậy ta chọn đáp án A

Chọn D

Đáp án D

Ta có:  y ' = 3 a x 2 + 2 b x + c

+) Đồ thị hàm số f'(x) đi qua gốc tọa độ => c=0

+) Đồ thị hàm số f'(x) có điểm cực trị:

1 ; − 1 ⇒ 6 a + 2 b = 0 3 a + 2 b = − 1 ⇔ a = 1 3 b = − 1

Vậy hàm số f ' x = x 2 − 2 x . Đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với trục hoành nên có cực trị nằm trên trục hoành. Các giá trị cực trị của hàm số f(x) là:

f 0 = d f 2 = 8 3 − 4 + d = − 4 3 + d

do điểm tiếp xúc có hoành độ dương

=>  d = 4 3 => f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ  4 3

Đáp án D