a) • Ta có: M ∈ b và (P) ∩ (Q) = b;

Suy ra M ∈ (P).

Mà M ∈ (M, a)

Do đó M là giao điểm của (P) và (M, a).

Lại có b’ = (P) ∩ (M, a)

Suy ra đường thẳng b’ đi qua M.

Tương tự ta cũng chứng minh được b’’ đi qua điểm M.

• Ta có: a // (P);

             a ⊂ (M, a)

             (M, a) ∩ (P) = b’

Do đó a // b’.

Tương tự ta cũng có a // b’’.

Do đó b’ // b’’.

Mặt khác: (P) ∩ (Q) = b;

                 (M, a) ∩ (P) = b’;

                 (M, a) ∩ (Q) = b’’;

                 b // b’’.

Do đó b // b’ // b’’.

Mà cả ba đường thẳng cùng đi qua điểm M nên ba đường thẳng này trùng nhau.

b) Vì a // b’ nên a // b (do b ≡ b’).

tham khảo

Ta có:\(a//\left(P\right)\)

         \(a//\left(Q\right)\)

        \(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=b\)

Do đó theo hệ quả định lí \(2\) ta có \(a//b\).

Vì các lớp bánh là các mp song song, nên giao tuyến tạo bởi (P) với các bề mặt song song với nhau

Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có: 

\(\frac{{{C_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_{2\;}}}} = \frac{{C{C_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\).

Suy ra \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SB ta có:

\(\frac{{{B_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{B{B_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = A{A_2} = {A_2}S\).

Suy ra \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\).

a:(P)//(Q) 

a vuông góc (P)

=>a vuông góc (Q)

b: Chúng sẽ song song với nhau

a: Gọi \(A,B\in a\)

A',B' lần lượt là hình chiếu của A,B trên (P)

\(d\subset\left(P\right)\) nên \(AB\subset\left(P\right)\)

=>d vuông góc A'A

Do đó: nếu d vuông góc a' thì d vuông góc mp(a,a')

=>d vuông góc a

b: Nếu d vuông góc a thì d vuông góc mp(a,a')

=>d vuông góc a'

a: \(a\perp\left(Q\right)\)

b: Hai mặt phẳng (P) và (Q) có vuông góc với nhau

a) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

b)

Trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) lấy điểm \(J\) khác \(I\).

Kẻ \(JH \bot \left( Q \right)\left( {H \in \left( Q \right)} \right)\)

\( \Rightarrow HKIJ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = JH\)

\( \Rightarrow d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = d\left( {J,\left( Q \right)} \right)\)

Vậy khoảng cách \(IK\) từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(I\) trong mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Các góc nhị diện đó là các góc nhị diện vuông

tham khảo

a, Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng a, b

- Theo tính chất 2 “Có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”

b, Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng (P) thì chúng song song với nhau.

a: Nếu a//b và (P) vuông góc a thì (P) cũng vuông góc với b

b: Nếu a và b cùng vuông góc (P) thì chúng sẽ song song với nhau