Question

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1,A2
sao cho AA₁=A₁A₂=A₂S.
. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A₁,A₂.
. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₁,C₁.
. Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại B₂,C₂.
. Chứng minh BB₁=B₁B₂=B₂Svà CC₁=C₁C₂=C₂S.

Answer 1

Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có: 

\(\frac{{{C_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_{2\;}}}} = \frac{{C{C_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\).

Suy ra \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SB ta có:

\(\frac{{{B_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{B{B_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = A{A_2} = {A_2}S\).

Suy ra \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\).