Question

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho

\(\dfrac{\text{MA}}{MS}=\dfrac{NB}{NS}=\dfrac{PC}{PS}=\dfrac{QD}{QS}\)=\(\dfrac{1}{2}\). Chứng minh rẳng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Answer 1

Answer 2

Xét tam giác SAD có: \(\dfrac{MA}{MS}=\dfrac{QD}{QS}\) suy ra MQ // AD do đó MQ // (ABCD)

Tương tự ta có: QP // (ABCD)

Vậy mp(MPQ) // mp(ABCD).

Lập luận tương tự, ta có mp(NPQ) // (ABCD).

Hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) cùng đi qua điểm P và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.