Rút gọn biểu thức sau :
\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}-\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)
(làm đầy đủ cho mk nha.Arigatou)
GIẢI NHANH MK TICK CHO NÀ ĐÁP ÁN ĐÚNG MÀ NHANH NHẤT
RÚT gọn biểu thức sau:
A=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
Ừ sửa lại thì ra kết quả là \(\sqrt{5\:\:\:}+1\)
Còn cách giải vẫn tương tự .
ta có : \(A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}-2\sqrt{\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\cdot\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}.\)
\(A^2=8-2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
=> \(A^2=8-\sqrt{5-2\sqrt{5}\cdot1+1}\)
<=> \(A^2=8-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=8-\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(=9-\sqrt{5}\)
=> \(A=\sqrt{9-\sqrt{5}}\)
bạn xem lại chỗ \(2\sqrt{16...}\)nghen mk thấy k ổn
với lại kết quả gần đúng chứ chưa đúng
Rút gọn biểu thức : \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}}\)
Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow A^2=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow A^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\\ \Leftrightarrow A^2=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\\ \Leftrightarrow A^2=6+2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{5}+1\)
Vậy \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=\sqrt{5}+1\)
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
#)Giải :
Bình phương hai vế, ta được :
\(B^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=8+2\sqrt{\left(16-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\)
Do \(B>0\)nên \(B=\sqrt{8+2\left(\sqrt{5}-1\right)}=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1\)
#~Will~be~Pens~#
Bình phương hai vế, ta được:
B2=8+2√(4+√10+2√5)(4−√10+2√5)=8+2√(16−(10+2√5))B2=8+2(4+10+25)(4−10+25)=8+2(16−(10+25))
B2=8+2√6−2√5=8+2√(√5−1)2=8+2(√5−1)B2=8+26−25=8+2(5−1)2=8+2(5−1)
Do B>0B>0 nên B=√8+2(√5−1)=√6+2√5=√5+1B=8+2(5−1)=6+25=5+1
Tk mk nha
~ Hok tốt ~
Thanks m.n đã tk mk
Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
Đặt biểu thức trên là \(A\)
Ta có \(A^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)
\(=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)
cho hỏi sao ra được kết quả như vậy giải thích dùm đi
Gọi biểu thức là P:
Bình phương hai vế, ta có:
\(P^2=8+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
\(P^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)\)
\(\text{Do }P>0\text{ nên }P=\sqrt{8+2\left(\sqrt{5}-1\right)}=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1\)
rút gọn biểu thức
\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
Đặt cái đấy là A
A2 = 8 + \(2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
= 8 + \(2\sqrt{5}-2\)
= 6 + 2\(\sqrt{5}\)= (\(1+\sqrt{5}\))2
=> A = \(1+\sqrt{5}\)
\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
Rút gọn biểu thức
bằng 4,877630889.10^-4
Rút gọn mà . Ai nói dùng máy
Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(\Rightarrow A^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}\)
\(=8+2\left(\sqrt{6}-1\right)\)
\(=6+2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{6+2\sqrt{6}}\)
rút gọn biểu thức
A=\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)+\(\sqrt{4-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)
Rút gọn biểu thức:
A =\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) + \(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
Ta có A2 = 8 + \(2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)= 8 + 2(\(\sqrt{5}\)- 1)
= 6 + \(2\sqrt{5}\)= (\(\sqrt{5}+1\))2
Vậy A = \(\sqrt{5}+1\)
rút gọn biểu thức: a)\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
b)\(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
c)\(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
a) Đặt A=\(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\)
<=> \(\sqrt{2}\cdot A=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}\)
= \(\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1=2\)
=> \(A=\frac{2}{\sqrt{2}}\sqrt{2}\)
b) Ta đặt \(B=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
=> \(B^2=8+2\sqrt{16-\left(10+2\sqrt{5}\right)}\)
= \(8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}\)=\(8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=8+2\sqrt{5}-2=6+2\sqrt{5}\)
= \(5+2\sqrt{5}+1=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)
=> B=\(\sqrt{5}+1\)
c) Ta xét \(A=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}\)
=> \(\sqrt{2}\cdot A=\sqrt{8+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}+\sqrt{8-2\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)
= \(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{3}\)= \(2\sqrt{5}\)
=> A=\(\sqrt{5}\)
Ta có : \(\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
= \(A-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
= \(\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)=1
Phần a) chỗ cuối viết thiếu dấu =.
Sẽ là A=\(\sqrt{2}\)nha