Pt có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-8\left(m+1\right)\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{5}{2}\\2x_1+3x_2=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{7}{2}\\x_1=-1\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{2}\Rightarrow\dfrac{m+1}{2}=-\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow m=-8\)

\(a,\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow5\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=-2\\ b,\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow\left(x-1-2x-1\right)\left(x-1+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow3x\left(-x-2\right)=0\Leftrightarrow-3x\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Δ=(-3)^2-4m^2=9-4m^2

Để phương trình có hai nghiệm thì 9-4m^2>=0

=>-2/3<=m<=2/3

x1^2-3x2+x1x2-m^2-2m-1>6-m^2

=>x1^2-x2(x1+x2)+x1x2>6-m^2+m^2+2m+1=2m+7

=>x1^2-x2^2>2m+7

=>(x1+x2)(x1-x2)>2m+7

=>(x1-x2)*3>2m+7

=>x1-x2>2/3m+7/3

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2-4m^2=9-4m^2\)

=>\(x1-x2=\left|9-4m^2\right|\)

=>|9-4m^2|>2/3m+7/3

=>|4m^2-9|>2/3m+7/3

=>4m^2-9<-2/3m-7/3 hoặc 4m^2-9>2/3m+7/3

=>4m^2+2/3m-20/3<0 hoặc 4m^2-2/3m-34/3>0

=>\(\dfrac{-1-\sqrt{241}}{12}< m< \dfrac{-1+\sqrt{241}}{12}\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{409}}{12}\\m>\dfrac{1+\sqrt{409}}{12}\end{matrix}\right.\)

=>-2/3<=m<=2/3

Sửa đề: \(\left(m-1\right)x^2+3mx-4m+1=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(3m\right)^2-4\cdot\left(-4m+1\right)\left(m-1\right)=9m^2-4\left(-4m^2+4m+m-1\right)\)

\(=9m^2+16m^2-20m+4\)

\(=25m^2-20m+4\)

\(=\left(5m-2\right)^2\ge0\forall m\)

hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-4m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\) và \(2x_1=3x_2\) nên ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=\dfrac{-6m}{m-1}\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=\dfrac{-6m}{m-1}\\x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-6m}{5m-5}\\x_1=\dfrac{-9m}{5m-5}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{-4m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-6m}{5m-5}\cdot\dfrac{-9m}{5m-5}=\dfrac{-4m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{54m^2}{5m-5}=\dfrac{-20m+5}{5m-5}\)

Suy ra: \(54m^2+20m-5=0\)

\(\Delta=20^2-4\cdot54\cdot\left(-5\right)=1480\)

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé, chỉ cần tìm m và so sánh với ĐK m khác 1 thôi

\(\Leftrightarrow2x^2-11x+5-2x^2+10x=25\Leftrightarrow-x=20\Leftrightarrow x=-20\)

Biểu thức bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0

Ta có: 2x + 4 = 0 => x = - 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy với x = - 2 thì giá trị của biểu thức bằng 0.

`(4x+2)^2+(1-5x)^2-4(2x+1)(1-5x)=0`

`=> (4x+2)^2-4(2x+1)(1-5x)+(1-5x)^2=0`

`=> (4x+2-1+5x)^2=0`

`=> (9x+1)^2=0`

`=> 9x+1=0`

`=> 9x=-1`

`=> x= -1/9`

Vậy \(S=\left\{-\dfrac{1}{9}\right\}\)

Bài 1:

\(a,=6x^2+6x\\ b,=15x^3-10x^2+5x\\ c,=6x^3+12x^2\\ d,=15x^4+20x^3-5x^2\\ e,=2x^2+3x-2x-3=2x^2+x-3\\ f,=3x^2-5x+6x-10=3x^2+x-10\)

Bài 2:

\(a,\Leftrightarrow3x^2+3x-3x^2=6\\ \Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\\ b,\Leftrightarrow6x^2+3x-6x^2+9x-2x-3=10\\ \Leftrightarrow10x=13\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{10}\)