Goi ƯCLN(2n+1;3n+1) là d

=> \(3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)\) chia hết cho d

=> \(6n+3-6n-2\) chia hết cho d

=> 1 chia d

=> d\(\inƯ_{\left(1\right)}\)

=> d=1 ; d= - 1

Mà d lớn nhất

=> d=1

Đặt UCLN (2n+1 và 3n+1)=d

\(\Rightarrow\) 2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) 1 chia hết cho d

\(\Rightarrow\) d=1 \(\Rightarrow\)ƯCLN (2n+1 và 3n+1)=1

Gọi đ=UCLN(2n+1;3n+2)  2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d         => 6n+3 chia hết cho d và 6n+2 chia hết cho d   => trừ nhau ta có 1 chia hết cho d. Vậy d=1 kết luận UCLN của ... =1 . (Dùng dấu ngoặc nhọn cho 2 vế cùng chia hết cho d.)

may ngu nhu cut y dap an la 66

?

a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.

Các câu sau chứng minh tương tự.

Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)

a,

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Các câu sau em biến đổi tương tự