1) Ta có: \(2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;5;1\right\}\)

2) Ta có: \(n+2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3+5⋮n-3\)

mà \(n-3⋮n-3\)

nên \(5⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

d, D=3n+5=3(n+2) -1
để D chia hết cho n+2 thì 1 phải chia hết cho n+2
=> n+2 thuộc ước của 1 =>n=-1 (KTM) ;n=-3 (KTM) vậy ko có giá trị nào thỏa mãn

a, A=3n+10 = 3(n+3) +1
 Để A chia hết cho (n+3) thì 1 phải chia hết cho n+3
=> n+3 thuộc ước của 1 => n=-2 hoặc n=-4 
Mà n là số tự nhiên nên không có giá trị nào thỏa mãn

b, B=n+2 =n+3 -1 
Để B chia hết cho n+3 thì 1 phải chia hết cho n+3 
(tiếp theo giải như ý a)

Để mình giúp bạn!!

\(n^2+n+1⋮n+1\\ \Rightarrow n\left(n+1\right)+1⋮n+1\\ \Rightarrow n+1\in U\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

\(n^2+5⋮n+1\\ \Rightarrow n^2-1+6⋮n+1\\ \Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6⋮n+1\\ \Rightarrow6⋮n+1\\ \Rightarrow n+1\in\text{Ư}\left(6\right)=\left\{1;6;-1;-6\right\}\\ \Rightarrow n=\left\{0;5;-2;-7\right\}\)

\(n+2⋮n^2-3\\ \Rightarrow n^2-3-1⋮n^2-3\\ \Rightarrow1⋮n^2-3\\ \)

bạn giải đc câu nào chưa

Nếu bạn giải đc rồi thì giải hộ mik đc k ? Nha bạn

Bài 2:

a)Ta có : \(n+3=\left(n-9\right)+12\)

\(\Rightarrow n+3⋮n-9\Leftrightarrow12⋮n-9\) ( vì n - 9 chia hết cho n - 9 )

                             \(\Leftrightarrow n-9\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

Mà : \(n\in N\) nên \(n-9=\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;12\)

Ta có bảng : 

Vậy \(n=3;5;6;7;8;10;11;12;13;15;21\)

b) Bạn làm tương tự câu a

A=3ⁿ⁺³+3ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺³+2ⁿ⁺²

=>A=3ⁿ.3³+3ⁿ.3¹+2ⁿ.2³+2ⁿ.2²

=>A=3ⁿ.(3³+3¹) +2ⁿ.(2³+2²)

=>A=3ⁿ.30+2ⁿ.12

=>A=3ⁿ.5.6+2ⁿ.2.6

=>A=6.(3ⁿ.5+2ⁿ.2)

Vì 6.(3ⁿ.5+2ⁿ.2) chia hết cho 6

=>A chia hết cho 6 (đpcm)

Nhớ tick cho mình nha bạn mình đang cần điểm lắm

Bài 1: Theo đề, ta có : a : 18 ( dư 12 ) ( a \(\in N\) )

\(\Rightarrow\) a : 2.9 ( dư 3+9 )

\(\Rightarrow\) a : 9 ( dư 3 )

Bài 2 : Theo đề, ta có : B = 6 + m + n + 12

B = ( m + n ) + ( 6 + 12 )

B = ( m + n ) + 18

Vì \(18⋮3\) nên khi ( m + n ) \(⋮\) 3 thì B \(⋮3\)

Ngược lại, khi ( m + n ) \(⋮̸\) 3 thì B \(⋮̸\) 3.

Bài 3:

Ta có : A = \(2+2^2+2^3+...+2^{49}+2^{50}\)

A = \(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{49}+2^{50}\right)\)

A = \(2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{49}\left(1+2\right)\)

A = \(2.3+2^3.3+...+2^{49}.3\)

A = \(3\left(2+2^3+...+2^{49}\right)\) \(⋮\) 3

Ta có : A = \(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{49}+2^{50}\)

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{46}+2^{47}+2^{48}+2^{49}+2^{50}\right)\)

A = \(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{46}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

A = 2 . 62 + ... + \(2^{46}.62\)

A = 62 ( 2 +...+ \(2^{46}\) )

A = 31 . 2( \(2+...+2^{46}\) ) \(⋮\) 31

Bài 4: Ta có : \(\overline{abcabc}\) = \(\overline{abc}000+\overline{abc}\) = \(\overline{abc}\left(1000+1\right)\) = \(\overline{abc}.1001\) = \(\overline{abc}.77.13\) \(⋮13\)

Vậy : \(\overline{abcabc}⋮13\)

Để mk làm bài 5 sau nha. Bây giờ đang bận

Bài 5:

a/ Ta có: \(n+5\) \(⋮\) n - 2 ( n \(\in\) N )

\(\Rightarrow\) n - 2 +7 \(⋮\) n - 2

\(\Rightarrow\) 7 \(⋮\) n - 2

\(\Rightarrow\) n - 2 \(\in\) Ư(7) = { 1 ; 7 }

\(\Rightarrow n\in\left\{3;9\right\}\)

b/ Ta có : 2n + 7 \(⋮\) n + 1 ( n \(\in\) N )

\(\Rightarrow\) 2( n + 1 ) + 5 \(⋮\) n + 1

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 1

\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\) Ư (5) = { 1 ; 5 }

\(\Rightarrow\) n \(\in\) { 0 ; 4 }

Chúc bn hc tốt!!!

a) 2n-6+7 chia het n- 3

=> 7 chia het n-3

n-3={+1-+-7}

n={-4,2,4,10} loai -4 di

b) n^2+3 chia (n+1)

n^2+n-n-1+4 chia n+1

n+ 1={+-1,+-2,+-4}

n={-5,-3,-2,0,1,3} loai -5,-3,-2, di

n={013)

a : 2n + 1 ⋮ n - 3 <=> 2n - 6 + 7 ⋮ n + 3 <=> 2( n - 3 ) + 7 ⋮ n - 3

=> 7 ⋮ n - 3 => n - 3 thuộc ước của 7 => U(7) = { 1 ; 7 }

=> n - 3 = { 1 ; 7 }

=> n = { 4 ; 11 }

b ) n² + 3 ⋮ n + 1 <=> n² - 1 + 4 ⋮ n + 1 => ( n - 1 ) ( n + 1 ) + 4 ⋮ n + 1

=> 4 ⋮ n + 1 <=> n + 1 thuộc ước của 4 => Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n + 1 = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n = { 0 ; 1 ; 3 }

a) 2n+1 chia hết cho n-3=>2n-6+7 chia hết cho n-3=>7 chia hết cho n-3=>n-3 thuộc Ư(7) từ đó tính tiếp

a) Ta có:

(2n + 1) chia hết cho (n - 3)

=> [(2n - 6 ) + 7] chia hết cho (n - 3)

=> [2(n - 3) - 7] chia hết cho (n - 3)

Vì 2(n - 3) chia hết cho (n - 3) nên để [2(n - 3) - 7] chia hết cho (n - 3) thì 7 chia hết cho (n - 3)

=> (n - 3) \(\in\)Ư(7)

Mà Ư(7) = {1 ; 7}

nên n - 3 \(\in\){1 ; 7}

=> n \(\in\){4 ; 10}

Vậy n = 4 hoặc n = 10

b) Ta có:

(n² + 3) chia hết cho (n + 1)

(n² + n - n + 3) chia hết cho (n + 1)

[n(n + 1) - (n + 1) + 2] chia hết cho (n + 1)

Vì n(n + 1) chia hết cho (n + 1) và (n + 1) chia hết cho (n + 1) nên để [n(n + 1) - (n + 1) + 2] chia hết cho (n + 1) thì 2 chia hết cho(n+1)

=> n + 1 \(\in\)Ư(2)

Mà Ư(2) = {1 ; 2}

nên n + 1 \(\in\){1 ; 2}

=> n \(\in\){0 ; 1}

Vậy n = 0 hoặc n = 1