Gọi các đồ thị có CT chung là \(ax+b\)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-5\\a=0;b\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_1\right):y=-5\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\a=2;b\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=2x+7\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_3\right):y=-2x+3\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_4\right):y=-5x\)

\(a,PTHDGD:2x-1=-x+2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow M\left(1;1\right)\\ b,\text{Gọi đt của }\left(d\right)\text{ là }y=ax+b\left(a\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\0a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=-3x+4\)

a: Vì (d1)//y=2x-1 nên a=2

Vậy: (d1): y=2x+b

Thay x=0 và y=0 vào (d1), ta được:

b+0=0

hay b=0

1. ta có pt đường thẳng (d) có dạng y=ax+b

vì  phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) y=x+2 

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

vì  phương trình đường thẳng (d) cắt (P) y=x² tại điểm có hoành độ bằng -12( cái kia bạn viết là -12 à?)

=>x=-12

thay x=-12 vào pt (P) ta được: y=(-12)^2=144

thay x=-12,y=144, a=1 vòa pt (d) ta có:

144=-12+b=>b=156

=>pt (d) dạng y=x+156

2. pt (d) có dạng y=ax+b

vì  phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (∆) y=x+1

=> a.a'=-1<=>a.1=-1=>a=-1

vì phương trình đường thẳng (d) cắt (P) y=x² tại điểm có tung độ bằng 9 

=>y=9=>x=+-3

với x=3,y=9,a=-1 thay vào pt(d) ta được:

9=-3+b=>b=12=>pt(d): y=-x+12

với x=-3,y=9,a=-1 thay vào pt (d) 

=>9=3+b=>b=6=>pt(d) dạng: y=x+6

a: tọa độ giao điểm M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

a) Gọi (d1): y=ax+b

Vì (d1) đi qua O(0;0) và A(3;6) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b=0\\3a+b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d1): y=2x

b) Vì (d)//(d1) nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

b+4=0

hay b=-4

Vậy: (d): y=2x-4

\(a,m=3\Leftrightarrow\left(d_1\right):y=2x+1\\ b,\text{Gọi PT cần tìm là }\left(d_2\right):y=ax+b\left(a\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d_2\right):y=2x+b\\ \text{PT giao }Ox:y=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{b}{2}\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{b}{2};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{b}{2}\right|\\ \text{PT giao }Oy:x=0\Leftrightarrow y=b\Leftrightarrow B\left(0;b\right)\Leftrightarrow OB=\left|b\right|\)

Gọi H là chân đường cao từ O tới \(\left(d_2\right)\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{b^2}=1\Leftrightarrow b^2=5\Leftrightarrow b=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

Vậy \(\left(d_2\right)\) có dạng \(\left(d_2\right):y=2x+\sqrt{5}\) hoặc \(\left(d_2\right):y=2x-\sqrt{5}\)

\(c,\text{Gọi điểm cần tìm là }A\left(x_0;y_0\right)\\ \Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+m-2\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;-1\right)\\ \text{Vậy }A\left(-1;-1\right)\text{ là điểm cố định mà }\left(d\right)\text{ đi qua với mọi }m\)

\(\text{PT giao }Ox:y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2-m}{m-1}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{2-m}{m-1};0\right)\Leftrightarrow OA=\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|\\ \text{PT giao }Oy:x=0\Leftrightarrow y=m-2\Leftrightarrow B\left(0;m-2\right)\Leftrightarrow OB=\left|m-2\right|\\ \text{Ta có }S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|\cdot\left|m-2\right|\\ \Leftrightarrow S_{OAB}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{2\left|m-1\right|}\)

Đặt \(S_{OAB}=t\)

Với \(m\ge1\Leftrightarrow t=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{2\left(m-1\right)}\Leftrightarrow2mt-2t=m^2-4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m\left(2-t\right)+2t+4=0\)

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(2-t\right)^2-\left(2t+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t\ge0\Leftrightarrow t\left(t-6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le0\\t\ge6\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Với \(m< 1\Leftrightarrow t=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{2\left(1-m\right)}\Leftrightarrow2t-2mt=m^2-4m+4\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m\left(t-2\right)+4-2t=0\)

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(t-2\right)^2-\left(4-2t\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2t\ge0\Leftrightarrow t\left(t-2\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t\le0\\t\ge2\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Leftrightarrow t\ge6\)

Vậy \(\left(S_{OAB}\right)_{min}=6\Leftrightarrow\dfrac{\left(m-2\right)^2}{2\left|m-1\right|}=6\)

\(\Leftrightarrow12\left|m-1\right|=m^2-4m+4\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12\left(m-1\right)=m^2-4m+4\left(m\ge1\right)\\12\left(1-m\right)=m^2-4m+4\left(m< 1\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-16m+16=0\\m^2+8m-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=8\pm4\sqrt{3}\\m=-4\pm2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)