a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét tứ giác AKBC có 

N là trung điểm của AB

N là trung điểm của KC

Do đó: AKBC là hình bình hành

Suy ra: AK=BC=2MC

Bạn tự vẽ hình nhé!

a/ Vì AB // CE nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\)( vì là 2 góc so le trong )

Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( vì là 2 góc đối đỉnh )

Xét tam giác AMB và tam giác CEM có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\\BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{CME}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

suy ra tam giác ABM = tam giác ECM ( g.c.g)

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b/ Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM (câu a)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=180⁰

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

c/ Xét tam giác AEF và tam giác CKF có:

AF = FC (GT)

\(\widehat{AFC}\)=\(\widehat{CFK}\)(đối đỉnh)

EF = FK (GT)

=> tam giác AEF = tam giác CKF (c.g.c)

=> CK = AE (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(\begin{cases}AE=EB=\frac{1}{2}AB\\AE=CK\end{cases}\)\(\Rightarrow CK=\frac{1}{2}AB\)hay AB/2 theo đề bài

d/ Ta có: tam giác AEF = tam giác CKF (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{EAF}\)=\(\widehat{FCK}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc hay đang ở vị trí so le trong

nên AE // CK hay EB // CK (vì A,E,B thẳng hàng)

Ta có: EB // CK => \(\widehat{BEC}\)=\(\widehat{ECK}\) (so le trong) (1)

-Ta có: BE = CK = AE (2)

-Ta có: EC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BEC = tam giác ECK

=> \(\widehat{KEC}\)=\(\widehat{ECB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên

=> EK // BC (đpcm)

a) Xet tam giac ABM va tam giac ACM ,co:

AB=AC(gt)

BM=MC(do M la td cua BC)

AM la canh chung

=> tam giac ABM=tam giac ACM ( c_c_c)

b) tuong tu phan a

.......

=> goc B = goc A( 2 goc tuong ung)

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM?

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

- AM là cạnh chung

- AB = AC (gt)

- BM = MC ( M là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b) Chứng minh: góc B = góc C?

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Góc B = góc C ( tam giác ABM = tam giác ACM)

=> Góc B = góc C ( hai góc tương ứng)

Chứng minh: AM vuông góc với BC?

Xét tam gác ABC cân tại A ( góc B = góc C)

Có: M là trung điểm của BC (gt)

=> AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

=> AM vuông góc với BC

c) Chứng minh: CK = AB/2?

Xét tam giác AEF và tam giác FKC có:

- Góc AFE = góc KFC ( đối đỉnh)

- AF = FC (gt)

- EF = FK (gt)

=> Tam giác AFE = tam giác FKC ( c.g.c)

=> AE = KC

Mà E là trung điểm của AB (gt)

=> AE =1/2 AB

=>KC=1/2 AB

d) Chứng minh: EK//BC?

Xét tam giác ABC cân tại A (cmt)

Có: E là trung điểm cùa AB (gt)

=> AE=1/2 AB

Lại có: F là trung tuyến AC (gt)

=> AF = AC

Mà AB = AC (gt)

=> AE = AF

Xét tam giác AEF cân tại A (cmt)

Có: góc AEF = (180 độ -góc EAF)/2 (1)

Xét tam giác ABC cân tại A (cmt)

Có: Góc ABC = (180 độ - góc ABC )/2 (2)

Từ (1) và (2)

=> Góc AEF = góc ABC ( đồng vị)

=>EF//BC

Mà F thuộc EK

=>EK//BC.

a: BC=15cm

b: Xét ΔABM có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔABM cân tại B

c: Xét tứ giác ABNC có

K là trung điểm của BC

K là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: CN=AB

mà AB=BM

nên CN=BM

a)

Sửa đề: Chứng minh ΔABM=ΔACM

Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC(gt)

AM chung

BM=CM(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)

Ta có: AB=AC(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

b) Xét ΔABM vuông tại M và ΔDCM vuông tại M có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

AM=DM(gt)

Do đó: ΔABM=ΔDCM(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABM}\) và \(\widehat{DCM}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC
AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét tứ giác AKCG có

N là trung điểm chung của AC và KG

=>AKCG là hình bình hành

=>AG//CK

c: GB=2GN

GK=2GN

=>GB=GK

=>G là trung điểm của BK

tính số đo của?

là sao

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM