\(Y\times6+11\times\dfrac{5}{11}=2025\\ Y\times6+5=2025\\ Y\times6=2025-5\\ Y\times6=2020\\ Y=\dfrac{2020}{6}\\ Y=\dfrac{1010}{3}\)

\(y\times6+11\times\dfrac{5}{11}=2025\\ y\times6+5=2025\\y\times6=2025-5\\ y\times6=2020\\ y=2020:6\\ y=\dfrac{1010}{3}\)

a) 23 + 45 = 68

b) \(\left( { - 42} \right) + \left( { - 54} \right) =  - \left( {42 + 54} \right) =  - 96\)

c) \(2025 + \left( { - 2025} \right) = 0\) vì 2025 và \( - 2025\) là 2 số đối nhau.

d) \(15 + \left( { - 14} \right) = 15 - 14 = 1\);

e) \(35 + \left( { - 135} \right) =  - \left( {135 - 35} \right) =  - 100\)

\(y\times\dfrac{6}{11}+y\times\dfrac{5}{11}=2025\)

\(y\times\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{6}{11}\right)=2025\)

\(y\times1=2025\)

\(y=2025\)

\(y.\dfrac{6}{11}+y.\dfrac{5}{11}=2025\)

\(y.\left(\dfrac{6}{11}+\dfrac{5}{11}\right)=2025\)

\(y.\left(\dfrac{11}{11}\right)=2025\)

\(y=2025\)

Dấu . là dấu nhân

Lời giải:
$M=x^2+y^2+xy-x+y+2025$

$2M=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+4050$

$=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+4048$

$=(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+4048\geq 0+0+0+4048 = 4048$
$\Rightarrow M\geq 2024$

Vậy $M_{\min}=2024$

Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-1$

\(\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\Rightarrow x=5k;y=3k\)

Thay x = 5k. y = 3k vào xy = 135, ta có:

\(5k.3k=135\Leftrightarrow15k^2=135\Leftrightarrow k^2=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=-3\\k=3\end{cases}}\)

Với \(k=-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k=5.\left(-3\right)=-15\\y=3k=3\left(-3\right)-9\end{cases}}\)

Với \(k=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k=5.3=15\\y=3k=3.3=9\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-15\\y=-9\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=15\\y=9\end{cases}}\)

Chứng minh BĐT phụ :

\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

Thật vậy : \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )

Áp dụng vào bài toán ta có : \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2025\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-45\le x+y\le45\)

Vậy : \(min\left(x+y\right)=-45,max\left(x+y\right)=45\)