Tham Khảo

Tk

a) ta có tam giác abc là tam giác cân

=> AD=AC

MÀ  BD=CE  (1)

=>AD=AE(2)

Từ 1 và 2 suy ra DE là đường TB 

=> DE=1/2BC

=> DE//BC (đccm)

sửa lại 

=>AB=AC

CM: Ta có: AD + DB = AB

              AE + EC = AC

Mà BD = EC (gt); AB = AC (gt)

=> AD = AE

=> t/giác ADE là t/giác cân tại A

=> góc ADE = góc AED = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

Ta lại có: t/giác ABC cân tại A

=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ADE = góc B = góc C = góc AED

mà góc ADE và góc B ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (Đpcm)

b) sửa đề : t/giác ABE = t/giác ACD

Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có AD = AE (Cm câu a)

  góc A : chung

  AB = AC (gt)

=> t/giác ABE = tgiác ACD (c.g.c)

c) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (cmt)

=> góc ADC = góc AEB ; góc B1 = góc C1 (các cặp góc tương ứng)

Mà : góc ADC + góc CDB = 180⁰

       góc AEB + góc BEC = 180⁰

Và góc ADC = góc AEB (cmt)

=> góc CDB = góc BEC

Xét t/giác BID và t/giác CIE

có góc B1 = góc C1 (cmt)

   BD = CE (gt)

  góc IDB = góc IEC (cmt)

=> t/giác BID = t/giác CIE (g.c.g)

d) Ta có: t/giác BID = t/giác CIE (Cmt)

=> BI = CI (hai cạnh tương ứng)

Xét t/giác ABI và t/giác ACI

có AB = AC ( gt)

  BI = CI (cmt)

  AI  : chung

=> t/giác ABI = t/giác ACI (c.c.c)

=> góc BAI =góc CAI (hai góc tương ứng)

Mà AI nằm giữa AB và AC 

=> AI là t/giác của góc BAC

e) Gọi H là giao điểm của AH và BC 

tự làm (ko hiểu cứ hỏi)

d) tự làm

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMBD và ΔCED có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

DB=DE

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔCED

a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BDEC là hình thang cân