Cho đường tròn $(O;R)$ và dây cung $BC=R\sqrt3$ cố định. Điểm $A$ di động trên cung lớn $BC$ sao cho $\triangle{ABC}$ nhọn. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $AC$ và $F$ là điểm đối xứng với $C$ qua $AB$. Các đường tròn ngoại tiếp $\triangle{ABE}$ và $\triangle{ACF}$ cắt nhau tại $K$ ($K$ không trùng với $A$). Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$.

a) Chứng minh $KA$ là phân giác trong $\widehat{BKC}$ và tứ giác $BHCK$ nội tiếp.

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác $BHCK$ lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo $R$.

c) Chứng minh $AK$ luôn đi qua một điểm cố định.

 Cho đường tròn O R;  và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC  AB AC   sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó;

Cho đường tròn (O ; R) và dây cung BC cố định ( BC < 2R). Điểm A di động trên đường tròn (O ; R ) sao cho ΔABC nhọn. Gọi AD , BP và CQ là các đường cao, H là trực tâm của Δ ABC.

a) C/m : APHQ nội tiếp đường tròn. Xác định tâm X

b) Gọi T là trung điểm của BC.

C/m : TP là tiếp tuyến của (X)

c) Hạ DE, DF lần lượt vuông góc với BP, CQ.

C/m : EF // PQ
(Mình đang cần gấp)

cho đường tròn (O) và hai điểm B, C cố định trên đường tròn (BC không đi qua O), A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác nhọn. Đường tròn tam I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với hai cạnh AB, AC tương ứng tại M,N. gọi Q là điểm chính giữa cung nhỏ BC của đường tròn (O), Plà giao điểm của AQ và BC, E là giao điểm của CI với MN.                        1,chứng minh tam giác BIQ cân                                                                           2, chứng minh 4 điểm B,I,M,E cùng nằm trên một đường tròn

cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC<2R) . Gọi A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác có 3 góc nhọn. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H . a) CM:tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn; xác định tâm I của đường tròn đó.b)CMR:khi điểm A di động thì tiếp tuyến tại E của đường tròn tâm (I) luôn đi qua 1 điểm cố định.c)Xác định vị trí của điểm A để tam giác AEF có diện tích lớn nhất ?