cho đường tròn (O) và BC là đây cung cố định nhỏ hơn đường kính .Lấy điểm A trên cung lớn BC sao cho Δ ABC nhọn và AB<AC .Gọi AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC . Gọi M là giao điểm của EF và BC
a, cm : MB.MC=ME.MF
b, đường thẳng đi qua D và song song với EF , cắt AB và AC lần lượi tại P và Q .
cm : Δ DEF là tam giác cân tại D
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiêp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{MFB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MFB}=\hat{MCE}\)
Xét ΔMFB và ΔMCE có
\(\hat{MFB}=\hat{MCE}\)
góc FMB chung
Do đó: ΔMFB~ΔMCE
=>\(\frac{MF}{MC}=\frac{MB}{ME}\)
=>\(MF\cdot ME=MB\cdot MC\)
