Gọi số câu đúng là x; số câu sai là y.

Ta có tổng số câu là 10.

Ta có hệ phương trình:

x + y = 10

10x - 5y = 85

Giải hệ ra được: x = 9 và y = 1

Vậy bạn đó trả lời đúng 8 câu.

Giả sử thì sinh đó trả lời đúng hết thì sẽ có số điểm là: \(10.10=100\)(điểm)

Vì bạn đó được 85 điểm nên số điểm bị thừa là: \(100-85=15\)(điểm)

Số câu trả lời đúng là: \(10 - 15:(5+10)= 9\)(câu)

Vậy bạn đó đã trả lời đúng \(9\) câu

Từ bài toán, ta có hệ phương trình sau:

     \(x.10 + (10-x).(-5)=85\)

⇔ \(x.10+10.(-5)-x.(-5)=85\)

⇔ \(x.[10+(-5)]+10.(-5)=85\)

⇔ \(x.15+(-50)=85\)

⇔ \(x.15=85+50\)

⇔ \(x.15=135\)

⇔ \(x=135:15\)

⇔ \(x=9\)

Vậy bạn học sinh đó đã trả lời đúng 9 câu trong cuộc thi.

Gọi x là số câu đúng, y là số câu sai. z là số câu mà học sinh đó trả lời. 

Mà mỗi câu sai bị trừ 15 điểm (Vì bị mất 10 điểm của câu đó và bị trừ 5 điểm)

Ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\10x+15y=125\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10x+10y=10z\left(2\right)\\10x+15y=125\left(3\right)\end{cases}}}\). Lấy (3) : (2) , vế với vế. Ta có:

125 : 10z = 12,5z . Mà 12,5z làm tròn là: 13z

=> x = 13z : z = 13

Vậy học sinh đó trả lời đúng 13 câu (số câu sai đề bài không hỏi nên không trả lời)

Bạn học sinh đó được  13 lần trả lời đúng và 1 lần trả lời sai

\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\10x+15y=125\end{cases}}\)

Gọi x là số câu trả lời đúng, y là số câu trả lời sai (x,y thuốc N*)

Cuộc thi có 20 câu hỏi nên x+y=20 <=> y=20-x (1)

Mỗi câu trả lời đúng được 5đ, trả lời sai bị trừ 1 điểm và tổng điểm của đội học sinh là 52  nên:

5x-y=52 (2)

Thay (1) vào (2) ta được

5x-(20-x)=52

<=>5x-20+x=52

<=>x=12 (thỏa dk)

=>y=20-x=20-12=8 (thảo dk)

Vậy. đội đó trả lời đúng 12 câu,sai 8 câu

Giả sử 20 câu đội đó đều trả lời đúng thì số điểm sẽ là:

20x5=100(điểm)

Số điểm giả sử hơn điểm thật là:

100-52=48(điểm)

Số câu trả lời sai là:

48:(5+1)=8(câu)

Số câu trả lời đúng là:

20-8=12(câu)

Đáp số:12 câu đúng; 8 câu sai

12 câu đúng ., 8 câu sai 

GIẢ SỬ ĐỘI TRẢ LỜI ĐÚNG CẢ 12 CÂU THÌ ĐƯỢC:  5 . 20 = 100 (ĐIỂM)
SO VỚI ĐỀ BÀI THÌ SỐ ĐIỂM TĂNG THÊM: 100 - 52 = 48(ĐIỂM)
MỖI CÂU TRẢ LỜI SAI BỊ HỤT ĐIỂM SO VỚI TRẢ LỜI ĐÚNG: 5 + 1 = 6 (ĐIỂM)
SỐ CÂU TRẢ LỜI SAI : 48 : 6 = 8 (CÂU)
SỐ CÂU TRẢ LỜI ĐÚNG: 20 - 8 = 12 (CÂU)

Gọi số câu đúng là a thì số điểm đúng là 5.a

Số câu sai sẽ là 20-a nên số điểm sai là 1.(20-a)

Theo đề bài 5.a - 1.(20-a) = 52

a = 12

Số câu trả lời đúng là a = 12

Số câu trả lời sai là 20-a = 8

12 câu đúng 8 câu sai nha bn

Gọi số câu đúng là a thì số điểm đúng là 5.a

Số câu sai sẽ là 20-a nên số điểm sai là 1.(20-a)

Theo đề bài 5.a - 1.(20-a) = 52

a = 12

Số câu trả lời đúng là a = 12

Số câu trả lời sai là 20-a = 8

Một số bạn sẽ thấy bài này dễ và lấy 30 : 5 là xong , nhưng vấn đề không phải như vậy . 

Chênh lệc giữa điểm cộng và điểm trừ :

  5 : 2 = 2,5 ( lần )

Nếu học sinh đó trả lời được 7 câu thì :

7 x 5 = 35 ( điểm )

35 - [ 2 . ( 10 - 7 ) ] = 29 ( điểm ) { loại )

Vậy muốn được giải thưởng , cần trả lời được ít nhất :

7 + 1 = 8 ( câu hỏi )

đ/s :  8 câu

ít nhất phải trả lời đúng 8 câu

Gọi số câu học sinh trả lời đúng, sai lần lược là x, y 

Vì có 10 câu nên: x + y = 10 <=> x = 10 - y (1)

Học sinh được thưởng khi số điểm từ 30 trở lên nên ta có

\(5x-2y\ge30\)

Thế (1) vào ta được

\(5\left(10-y\right)-2y\ge30\)

\(\Leftrightarrow7y\le20\)

\(\Leftrightarrow y\le2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=8\end{cases}}}\)

Vậy học sinh phải trả lời đúng ít nhất 8 câu thì mới được thưởng

Tổng số điểm tối đa đạt được sau khi trả lời đúng 18 câu hỏi:

18 x 10 = 180(điểm)

Số điểm tối đa nhiều hơn số điểm thực tế là:

180 - 105= 75 (điểm)

1 câu trả lời đúng được hơn 1 câu trả lời sai số điểm là:

10+5=15(điểm)

Số câu trả lời sai:

75:15=5(câu)

Số câu trả lời đúng:

18 - 5 = 13(Câu)

- Gọi số câu trả lời đúng của bạn Hùng là x (câu) (x∈N*)

- Số câu trả lời sai của bạn Hùng là 10-x (câu).

- Tổng số điểm bạn Hùng được cộng là 10x (điểm)

- Tổng số điểm bạn Hùng bị trừ là 5(10-x) (điểm)

Vì bạn Hùng được tất cả 70 điểm nên ta có phương trình:

\(10x-5\left(10-x\right)=70\)

Giải ra ta được \(x=8\)

Vậy bạn Hùng trả lời đúng 8 câu.